初二数学寒假培优班讲义

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1、第一讲分式主要公式：1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.负指数幂:a-p=a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2例1、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）例2、当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）例3、当为何值时，分式为正；例4、已知：，求

2、的值.例5已知：，求的值.例6、若，求的值.例7、计算：（1）；（2）；例8、先化简后求值，其中满足a=2.例9、解下列分式方程（1）；（2）；例10、若分式方程的解是正数，求的取值范围.例11．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）。（A）(B)(C)(D)例12.A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每次购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷

3、方式合算？（）（A）Ａ(B)Ｂ　　（C)都一样(D)不能确定例13．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）。（A）（B）（C）（D）例14．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？例15．.翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译与电脑翻译每分

4、钟各翻译多少个字？练习：1．当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）3、若，求的值.4．计算（1）；（2）；（3）；（4）；7．解下列方程：（1）；（2）；8．已知关于的分式方程无解，试求的值.第二讲二次根式一、基础知识：1.二次根式：形如（）的式子叫二次根式。2.二次根式的性质：①（）②（）③注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简特别要注意时，3.二次根式的乘除：①乘法：②除法：③二次根式乘除法则的逆用。④最简二次根式：当二次根式满足：a.被开方数不含分母，即被开方

5、数中因数是整数，因式是整式;b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。⑤加减实质是同类项合并。二、例题：1、化简：__________。2、，。3、计算：＝_______，()2＝______4、计算＝5、已知，则，．6、计算：(1)(2)7、先化简，再求值：，其中．8、计算：（1）；（2）；（3）

6、1－

7、+（3．14-π）-9、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。10.已知，求的值。11.已知为实数，且，求的值。12．若x，y是实数，且，求的值。13.观察下列等式：①=+1；②

8、=+；③=+；……，（1）、请用字母表示你所发现的律：即=。（n为正整数）（2）化简计算：（＋＋＋…＋）．四、练习3．在，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x-4B．-2C．4-2xD．26．是整数，则正整数的最小值是（）A．4；B．5；C．6；D．77.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>108、若a，b，c为三角形的三边，化简的结果是{}A、a-b+cB、a+

9、b-cC、a+b+cD、-a+b+c10.当时，有意义。11.若有意义，则的取值范围是。12.若，则的取值范围是。13.已知，则的取值范围是。14.化简：的结果是。15.当时，。16.若与互为相反数，则。17.若，则等于（）A.B.C.D.18.若，则化简后为（）A.B.C.D.19.计算：的值是（）A.0B.C.D.或第三讲勾股定理例1、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．例2、已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为                cm时,这三条线段能组

10、成一个直角三角形.例3、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB边上的中线长为2，且AC＋BC＝6，则＝例4、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？练习：1、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、1