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1、初三数学1.如图，直角坐标系中，直线L与x轴、y轴分别交于点A(4,0)和点B(0,3),点P沿直线L由B点向A点匀速运动，同时点Q沿x轴由A点向坐标原点0匀速运动，两点运动的速度都是每秒1(单位长度)，运动t秒，它们到达图中所示的位置，连结PQ。(1)当t为多少时，APAQ为直角三角形？(2)当t为多少时，APAQ的面积最大？(3)求(2)中APAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。1.如图，直角坐标系中，以P（1,1）为圆心，石为半径的（DP交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点。（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标（演算在草稿进行）；（2）分
2、别过A、C两点作OP的切线a和b,求a、b的函数表达式（写出切线a的表达式的求解过程，切线b的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。）（3）第（2）问中的a、b两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，请说明理由。1.如图，直线AB与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,2)；直线CD与x轴交于C(2,0),与y轴交于D(0,4)o(1)求直线AB的函数表达式(要有过程)；写出直线CD的函数表达式(过程在草稿纸做)。(2)设AB与CD相交于点P,连结AD,求APAD的面积。1.如图，二次函数y二ax?+bx+c的图象与x轴交于点A(6,0)和点B(2
3、,0),与y轴交于点C(0,2^3)；OP经过A、B、C三点.(1)求二次函数的表达式;(2)求心P的坐标;(1)二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q,使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。1.如图，以AABC的边AB为直径的OO经过BC的中点D,过D作DE丄AC于Eo（1）求证：AB=AC（2分）（2）求证：DE是（DO的切线（3分）（3）若（DO的半径为3,切线长DE=2^2,求cosZC的值。（4分）2.如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC,O是坐标系的原点
4、，A在兀轴上，C在y轴上，OA=6,OC=2oX（1）分别写出A、B⑵已知直线/经过点P（。，并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线/的函数表达式。（3分）（3）设（2）的直线/与矩形的边OA、BC分别相交于M和N,以线段MN为折痕把四边形MABN翻折，使A、B两点分别落在坐标平面的A'、皮位置上。求点A'的坐标及过"、B、C三点的抛物线的函数表达式。（4分）1.[(1)2分,(2)3分,(3)4分共9分。］解：由题可知：AB=5,BP=t,AP二5—t,AQ二t,0Q二4-t,（1）分两种情况①PQ丄X轴（如图甲）RtAAQP^RtAAOB.AQAP*
5、*AO_AB即L=LlL45・・・—9（1分）②PQ丄AB（如图乙）RtAAPQsRtAAOB.AQ_AP**AB~AO即丄=上154・・・39（2分）9（）95答：当t=—或丫=仝时，APAQ为RtZ。99（2）过P作PM丄X轴于M（如图丙）RtAAMP^RtAAOB.PM_AP**BO~AB即空=上135/.PM=3--t（1分）1i3Sapaq=--AQPM=-t（3--t）225即Sapaq=——t2+—t1023（2分）当一10Smq最大。(3分)（3）过P作PN丄Y轴于N（如图丙）RtAPNB^RtAAOB.PN_PB*•AO~AB.zAOPB4
6、AB543AP(—t,3—t)f而Q(4—t,0)5555'2:.P(2,(1分)33—-),Q(-,0),而A(4,0)22(2分)设抛物线的函数式为y=a(x--)(x-4)把P(2,-)的坐标代入，解得a丄22・•・抛物线的函数式为y=--(x-
7、)(x-4)22即y二-2X2+—X-924(4分)2[(1)4分，(2)3分，(3)3分，共10分。](1)解：A(-l,0)B(3,0)C(0,3)D(0,-1)(2)解：如图，易证RtAAOE^RtAPMA・OE=AO^oe=M^AO=PM・・・E(0,-2)设a的表达式为y=kx-2把A(-l,0)的坐
8、标代入求得k=-2故a的表达式是y=-2x-2(2分)同理可求得b的表达式是*乂+3(3分)(3)a和b是互相垂直的。证明：如图，设a、b的交点为F易证四边形PM0N是正方形・•・ZMPN=90°又易证RtACNP^RtAAPM・・・ZCPN=ZAPM・・・ZCPN+ZAPN=ZAPM+ZAPN即ZAPC=ZMPN=90°（2分）而ZPAF=ZPCF=90°・・・ZAFC二360°-90°x3=90°.•.adb（33.（8分，（1）3分，（2）5分）⑴解设AB的函数表达式为y二kx+2,把A（4,0）的坐标代入得:0=4k+22y=-2x+4・・・AB的函数
9、表达式是y=-—x+22同理可求得，C
