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时间:2019-10-15
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1、初三数学旋转1.(2011扬州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠A=30º,BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小为,图中阴影部分的面积为。yxAOB第1题第2题2.(江西省)如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900,则点B的对应点的坐标是___________.第4题3.(2008年湖州市)已知点的坐标为,为坐标原点,连结,将线段绕点按逆时针方向旋转得,则点的坐标为4.如图是正方形网格,请
2、在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.5.把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG)的面积为,求旋转的角度.DCABGHFE(第5题)(一)等边三角形类型1.(大连市)如图,P是正△ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC,则∠PAP′的度数为________.2.如图,设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的
3、度数是________.3.(中山市)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;BAODCE图8CBOD图7A(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.ABCDO4.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°∠BOC=a°.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)当a=150°时,试判断
4、△AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?5.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=β,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.请写出△AOD是等边三角形时α、β的度数.α=; β=(二)等腰直角三角形类型1.(咸宁市)如图,在Rt△ABC中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:①△≌△;②△∽△; ③;④其中正确的是2.如图,在ΔABC中,∠ACB=900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠
5、BPC的度数。(三)正方形类型1.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后,得到矩形AB′C′D′,如果CD=2DA=2,那么CC′=_________.2.如图,P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。3.已知:如图1,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且BE+FD=EF.图1求证:∠EAF=45°4.(牡丹江市)已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图3),易证.(1)当绕点旋转到时(如图4),线段和之间
6、有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.MBCNADBMEACNDMBCNAD(2)当绕点旋转到如图5的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.图4图35.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍
7、然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)FBADCEG第23题图①DFBACE第23题图③FBADCEG第23题图②6.(浙江义乌)如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)(图1)(图2)(图3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决。(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;(2)将
8、图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转3
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