初三数学 旋转 培优班

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1、初三数学旋转1.（2011扬州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小为，图中阴影部分的面积为。yxAOB第1题第2题2.（江西省）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是___________.第4题3．(2008年湖州市)已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为4．如图是正方形网格，请

2、在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．5．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度．DCABGHFE（第5题）（一）等边三角形类型1．（大连市）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．2.如图，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的

3、度数是________.3.（中山市）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；BAODCE图8CBOD图7A（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.ABCDO4．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°∠BOC=a°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断

4、△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？5.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=β，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．请写出△AOD是等边三角形时α、β的度数．α=； β=（二）等腰直角三角形类型1．（咸宁市）如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△∽△；　　③；④其中正确的是2．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠

5、BPC的度数。（三）正方形类型1．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．2.如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。3.已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且BE+FD=EF.图1求证：∠EAF=45°4.(牡丹江市)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图3），易证．（1）当绕点旋转到时（如图4），线段和之间

6、有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．MBCNADBMEACNDMBCNAD（2）当绕点旋转到如图5的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图4图35.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍

7、然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第23题图①DFBACE第23题图③FBADCEG第23题图②6.（浙江义乌）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将

8、图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转3