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1、初三数学小尖班培优资料第10讲：规律探索一、例题选讲例］.(2015湖北荆州)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),现有等式人汗(/,/)表示正奇数m是第/组第j个数(从左往右数)，如如二(2,3),则>42015=()A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)例2.(2015湖南邵阳)如图,在矩形ABCD>
2、',已知AB=4tBC二3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90。
3、至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程Z和是()A.2015nB.3019.5HC.3018nD.3024兀24381^38181<3例3.(2015湖北鄂州)在平面直角坐标系中，正方形.A2B2C2D2.D2E3E,B3,A3B3C3D3......按如图所示的方式放置,其中点内在y轴上，点G、5、E2、C2、5、Ea、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C16的边长为1,ZBiCiO=60°,B^//B2C2//B3C3
4、.・・・・・则止方形人2015B2015C2015D2015的边长是()A.例4.(2015•山东威海)如图,正六边形A1B1C1D15F］的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形州31C1D1&F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为()A1A2B：例5・（2015・U肃武威）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,...叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，
5、3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，...依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数.例6.（2015・浙江衢州）己知，正六边形血C7WF在直角坐标系的位置如图所示，4（-2,0），点&在原点，把正六边形沿*轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2015次翻转之后,点8的坐标是.例7（2015*浙江湖州）已知正方形ABCD的边长为1,延长CiDi到金，以AG为边向右作正方形AGC2D2,延长C26到人2,以AC?为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示）,以此类推…，若AQ2,且点AQ,6
6、，・・・，Dio都在同一肓线上，则正方形AgCCoDio的边长是例8.（2015•贵州六盘水）毕达哥拉斯学派对〃数〃与〃形〃的巧妙结合作了如F研究：请在答题卡上写岀笫六层各个图形的儿何点数，并归纳出笫门层各个图形的儿何点数.名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数/A命第一层儿何点数1111笫二层儿何点数2第三层几何点数3•••••••••••••••第六层几何点数6•••••••••••••••笫门层儿何点数n二、巩固练习:1.(2015*III东日照，第M题3分)观察下列各式及其展开式:(a+b)2
7、=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)（2015•四川省宜宾市）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20,阴影部分是由第/个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,......,第/9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A.231nB.2107TC.190/1D.171n=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5...请你猜想（a+b）的展开式第三项的系数是（
8、A.36B.2,（2015*111东临沂）观察下列关于x的单项式,按照上述规律，第2015个单项式是（）⑷2O15X2015.⑻4O29x2014.（C）4O29x2015)45C.55D.66探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,llx6,....(D)4O31X2015.3.（2015-河南）如图所示，在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆6,。2,。3，...组成一条7T平滑的曲线，点P从原点加发，沿这細线向右运动，速度为每陀个单位长度，则第沁秒时，点P的坐标是（)（第7题图）6.（2015-
9、湖南省衡阳市）如图，ZWA，AAJM,,如都是等腰直角三角形.英中点坷，坷，...，舛在M轴上，点珂，耳，在直线:F-M上.已知3・1,则<«^的长为.jx27.（2015•山东莱芜）已知：心面“<5=弓1<4覧』1x2x36x5x4x?Jx2x3x4观察上面的计算过程，寻找规律并计算0=.8、（2015-湖南省常德市）取一个自然数，若它是奇数
