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1、二中实验中学九年级数学培优班选拔卷（满分100分）姓名：得分：一.选择题（每题5分，共25分）1.如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,A3=5,P是AD边上任意一点，PE丄BD于E,PFLACTF,则PE+PF的值为（）A.6013B.50VC.52.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线03的中点，反比例函数尸上，在第一彖限内的图象经过点D,且与A3、BC分别交于E、F两点.若四X边形BEDF的而积为6,则k的值为（）A.3B.4C.5D.6BC3•函数y=2x2+4
2、x
3、-1的最小值是（A.1B
4、.2C.-1D.04.已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1,4）与点B（2,1）,并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为（）A.-1B.2C.-3D.-45.若函数y二丄（x2-100x+196+
5、x2-100x+196
6、）,则当自变量x取1、2、3、…、10这•2100个白然数时，函数值的和是（）A.540;B.390;C.194;D.97一.填空题（每题5分，共25分）4.已知：方程”一2伙一1）兀+2以一12k+17=0,两根为西、x2,则v+x22的最大值为7•己知抛物线尸/+亦心＞
7、o）过（0,4）,（2,_2）两点，当抛物线在兀轴上截得的线段最愆时，则求这时的抛物线解析式为.19982+19992_，W，JS的值是9.如图，正方形ABCD中，AB二侖，点E,F分别在BC、CD上，且ZBAE=30°,ZDAF=15°则AAEF的面积为.10.若二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象的顶点在第一象限,且过点（0,1）和（-1,0）,则S=a+b+c的值的变化范围是・二.解答题（每题10分，共50分）11.如图，平行四边形ABCD中，E是CD上一点,F是AD上一点,AE与CF交于点0,且AE二CF,试说明0B
8、平分ZAOCB12.已知点A、B的坐标分別为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(6/-3)x+3的图象与线段4B恰冇一个交点，求Q的取值范围？9.坐标平面上，纵坐标■横坐标都是整数的格点(整点)，试找出二次函数的图象上找出满足yWx的所有整点(x,y),并说明理由.10.对于x的二次三项式ax2+bx+c(a>0).(1)当c<0时,求函数y=-2
9、ax2+bx+c
10、-1的最大值;(2)若不论k为任何实数，直线y二k(x-l)-兰与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一•个公4共点，求/b,c的值.9.已知抛物线y=x2+p
11、x»q±有一点M(x°,y°)位于x轴下方，(1)求证：已知抛物线与x轴冇两个交点A(xi,0),B(x2,0),其中xKx2；(2)求证:X]
