数学培优班选拔卷初三年段

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1、数学培优班选拔卷班级姓名座号成绩一、选择题：（每小题3分，共30分）将以下选择题答案填入下列表格中相应位置，填在题中无效!题号12345678910选项1.下列结论中，正确的是（）.A.若一个数是整数，则这个数一定是有理数B.若一个数是有理数，则这个数一定是整数C.若一个数是有理数，则这个数一定是负数D.若一个数是有理数，则这个数一定是正数2.若一个数的相反数的倒数是自然数，则这个数是（）.A.

2、B-"IC・3D・・53-若则下列正确结论是（）.A.a<0,b<0B.a>0,b<0C・a<0,b>0D.a•b<04.a为任意有理数，则下列四组数中的数字都不可能是於的

3、末位数字的应是（）・B.2378C.4567D.15695.若（"3）2与丨丨互为相反数，贝9（）.A.a=-3^b=-1B.a=-3,b=C.a=3,6=1D.a=3.b二6.关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于・4,则k的取值范围是（）A.k>-lB.k<0C.・l

4、.70sB.60sC.50sD.30s4.方程x2-4

5、x

6、+3=0的解是()A.x二±1或＞＜=±3B.x二1.和x=3C.或x=3D.无实数根5.如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是()A.・7B.・7或4C・・4D.4二、填空题：(每小题3分，共42分)□・一艘潜水艇正在水下・50m处执行任务，距它正上方30m处有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼的高度为m・12.地球的表面积是514000000km2,用科学记数法表示是km2.13.时钟1点50分时，时针和分针夹角是・14.如果2x冷与3(x+a)s5x是同解方程，

7、那么＜7-1=・15.长方形一边长为2a+b,周长是6a+5b,当a二3,b二2时，这个长方形的面积为・16.已知方程3ax2-bx-l=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根则a=,b=.17.若一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)有一个根为1,则a+b+c=；若有一个根为・1,则b与a、cZ间的关系为;若有一个根为零，则c=若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是.19.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于•20・某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是21.己知

8、两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是22.如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根a,p,那么ot+B的取值范围是23.设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2二•24.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1・5立方分米，则铁片的长等于,宽等于.三、解答题：（共28分）21.（7分）设xi，X2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+l=0的两个实数根,且x-12+x22=ll.（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方

9、程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方.22.（6分）设a、b、c是AABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0.（1）求证：AABC为等边三角形；（2）若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值.23.（7分）如图M・3所示，O是直线AB±的一点，OE平分ZBOC,若ZBOC=40°43’，求ZAOE的度数.24.（3分）小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小张少小时完成任务•问两个每小时各加工多少个玩具？要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或

10、方程组（不需解答），然后根据你所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题.使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题.21.（5分）国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率X%）,则每年的产销量将减少10x万条•要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少？