初三数学培优选拔卷5

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1、□jr>第6题图第7题图第8题图三江中学培优选拔（五）考试数学试卷（本卷满分75分）一、填空题：（每题4分，共44分）1.设加>几〉0,加？=4nm.贝lj—fl勺彳直等于mn2.若关于x的分式方程口=2的解为正数，则“的取值范围是X-13.已知m、n满足血2_3血_i=o,2_3—i=o,则仝+巴的值等于.mn4.已知a=2009x+2008,b二2009x+2009,c二2009x+2010,则多项式a2+b2+c2-ab—be—ac的值为5.有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k+l（其中R=0丄2,…

2、,19）的卡片20张.将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字Z和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为94-1+0=10）不小于14的概率为・6.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB>BC边上的点，AD=BE,与CD交于点F,AG丄CD于点G,则也的值为AFP为CD的屮点，连接AP并延7.如图，已知边长为1圆内接正方形ABCD中,长交圆于点E,则DE的长为o8.如图，已知矩形ABCD中，AB=12,AD=3,E、F分别为AB、DC±的两个动点，则

3、AF+FE+EC的最小值为o9.如图，在x轴上冇五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax,y=（a+1）x,y=（a+2）x相交，其中a>0.则图屮阴影部分的面积是o7.如图2,RtAABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,0、II分别为AB、AC的屮点，将AABC绕点B顺时针旋转120°至ijAMBN的位置，则整个旋转过程中，线段OH扫过的部分的面积（即图中阴影部分面积）为o第10题图11.已知一次函数y=ax+b的图象过点（一2,1）,则关于抛物线=ax

4、2~bx+3的三条叙述：①过定点（2,1）,②对称轴可以是1,③当aVO时，其顶点的纵坐标的最小值为3・其中止确的结论是（只填序号）.二解答题（14+17=31分）12.如图，AB、BC、CD分别与（DO切于点E、F、G,且AB〃CD,连接CO并延长交。O—点M,弦MG的垂直平分线交CD于N,连接MN。（1）求证：MN是OO的切线。（2）若BE=4.5,CG=8,求MN的长。13.如图，已知抛物线y=(

5、sin45°)?-2x+n过原点O和兀轴上另一点C,它的顶点为B,四边形AOBC是菱形，动点P、Q同时从0点岀发，P沿

6、折线OACB方向运动，Q沿折线OBCA方向运动.(1)求出点A、点B的坐标，并求出菱形AOBC的边长；(2)若点Q的运动速度是点P运动速度的3倍，点Q第一次运动到BC上，连结PQ交AB于点R,当AR=3V2时，求直线PQ的解析式；(3)若点P的运动速度是每秒2个单位长，点Q的运动速度是每秒3个单位长,运动到第一次相遇时停止，设△OPQ的面积为S,运动的时间为t求这个运动过程中S与tZ间的函数关系式，并写出t为何值时，△OPQ的面积最大。三江中学优生选拔5考试数学答案-、填空题1.2^32.m>-1,且加工13•-114.

7、35.1V3~TVio~5~8.159.12.5IO.;?11•①③NGL点哈+12,皿12二、解答题12.(1)，连OF,则OF丄BCVAB

8、

9、CD.•.ZABC+ZBCD=180°VABBCCD分别与圆O切于EFGAZABO=ZCBO=

10、ZABC,ZBCO=ZDCO=

11、ZBCDAZCBO+ZOCB=90°AZBOC=90°VMNIIOBAZNMO=ZMOB=90°・・・MN是圆O的切线(2)连接E.0,G证明E,0,G共线，且有EG丄DC,过B作BH丄DC•由已知求BC=12.5,HC=8-4.5=3.5.由勾股定理

12、得BH=J12・52-3・52=12/.EG=12,/.OE=OG=6证明^MNCsAGOC,・••理仪=—，-^MN二NG=xNCOC13.(1)•・•抛物=(—sin45)x2-2x+wii原点O,2••・/2=0・•・抛物线的解析式为y=^Lx2-2x4vJ=—x2-2x=—(x-2a/2)2-2V2,为B,44・••点B的坐标(2花,・2血)，由对称得A(2V2,2V2),・・・菱形40BC的边长=7(2^2)2+(2a/2)2=4(2)・・・PQ的解析式为：j=-

13、x+2V2(3)44“一

14、2+10/(2