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1、初三数学第一学期培优卷■…旋转与圆（1）1.如图，A是半径为12cm的。0上的定点，动点P从A出发，以2兀cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.（1）如果ZPOA=90°,求点P运动的时间；（2）如果点B是0A延长线上的一点，AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与的位置关系，并说明理由.1.如图(1),在平面直角坐标系屮，直线y=y/3x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，M为y轴正半轴上一点，(DM过A、B两点，交x轴正半轴于点C,过3作兀轴的平行线人N点的坐标为(-12,5),ON与直线/相切于点D.(1)ZABO的度数是,圆心M的坐标为:(2)若O/
2、V以每秒1个单位的速度沿直线/向右平移，同时直线AB沿x轴负方向匀速平移，当ON第一次与OM相切时，直线A3也恰好与ON第一次相切，求直线A3每秒平移多少个单位长度？(3)如图(2),P为直线/上的一个动点，过P作的垂线分别交线段BC、兀轴于Q、/?两点，过P作x轴的垂线,垂足为S(S在A点的左侧).当P点运动时,BQ-AS的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围.1.（本题14分）已知等腰直角三角形ABC,ZBAC=90°,BC=3,点P是射线BC上一动点（与B点不重合），连接AP,将AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,连接CD.（1）如图1,点P在线段BC±,求证：Z
3、ABP竺ZACD；（2）如图2,点P在线段BC的延长线上，判断CD与BC的位置关系，并证明你的结论；（3）是否存在点P,使ACPD的面积为1?若存在，请求出线段BP的长度；若不存在，请说明理市.BCP1.（14分）如图，在平面直角坐标系中，己知△AOB是边长为4的等边三角形，点B在第一象限，点户（/,0）（Z>0）是兀轴正半轴上的一个动点，连接AP.现把ZVIOP绕着A点按逆吋针方向旋转，使边A0与边AB重合，得到△ABC.（1）求证：^APC是等边三角形；（2）当『=血时，求B点和C点的坐标；（3）是否存在点P,使AOPC的面积为匚？若存在，请求出符合条件的P点坐标；4若不存在，请说明理
4、由.（第22左初三数学第一学期培优卷•…旋转与圆(1)131.(1)当ZPOA=90°时，点P运动的路程为周长的一或一,44当路程为。O周长的丄时，路程的长=丄X2^x12=6兀,44・••点P的运动吋1'可=6龙*2龙=3当路程为OO周长的色时，路程的长=丄x2^x12=18^,44・••点P的运动时间=18龙令2兀=9(2)当点P运动的时间为2s时，直线BP与0O相切・・•点P运动的时间为2s时，点P的运动路程为4Jicm,设这时的圆心角为n°,得2兀•12=4兀,360・・・ZPOA=n=60°・.・OP=OA•••△OAP是等边三角形・・・OP=OA=AP,ZOAP=60°・・・ZAB
5、P=ZAPB=30°・•・ZOPB=ZOPB+ZAPB=90°・・・PB是©O的切线。X2.解：（1）30°,（0,2）；（2）如图，连结ND、NE、NM,过N作NF丄OB于点F,MN=5,MF=4—1=3,：・NF=4,：・ON平移的距离为12-4=8（单位长度），・・・平移的时间为8秒.又JND=,ZDED=30°,:.DE=&,.・・直线AB平移的距离为4一侖，・・・直线AB平移的速度为仁色8（单位长度/秒）；(3)VZPBA=ZABC=60°,PQ丄AB,:.BP=BQ.•:四边形PBOS为矩形，BP=OS,:.BQ=OS,:.BQ-AS=OA=2>5n11分•S&CPD=CPCD
6、解得：=3+V17~2-14分VAB=AC,AP=AD,AAABP^AACD.3分(2)CD丄BC.4分TZBAC=ZPAD=90°••-ZBAP=ZCAD.VAB=AC,AP=AD,/•AABP^AACD.•••ZAPB=ZADC.VZ1=Z2,Zl+ZADC=90°,Z.Z2+ZAPB=90°••••CD丄BC・(3)第一种情况：点P在线段BC±,VAABC是等腰直角三角形，.-.ZB=ZACB=45°.VAABP^AACD,・・.BP=CD,ZB=ZACD=45°・・・・ZBCD=ZACB+ZACD=90°.设BP=x,贝i」PC=3—兀，CD=x'•*S&cpd=—CP•CD,.*•—
7、・(3—x)'x—i解得：X]=1,x2=2.•••存在点P,使ACPD的面积为1,这时BP=1或BP=2.第二种情况：点P在线段BC延长线上.J△ABP今AACD,•••BP=CD.TCD丄BC,设BP=x,贝iJPC=x-3,CD=x.・•・存在点P,使ACPD的面积为1,这时BP=3+"V・爭+2）；由已知可得丄/X（―Z+2）=—22411分4.解：(1)由已知△ABC^/XAOPB,・
