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《初二数学培优讲义十二# 一次函数的图象与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲一次函数的图象与性质考点·方法·破译1．一次函数及图象：⑴形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0），则y叫做x的一次函数，当b＝0，k≠0时，y叫做x的正比例函数．⑵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过（0,0），（1，k）两点的直线，一次函数y＝kx＋b（k≠0）是经过（0，b）、（－，0）两点的直线．2．一次函数的性质：当k＞0时，y随自变量x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．函数y＝kx＋b中的系数符号，决定图象的大致位置的增减性．经典·考题·赏析【例１】（山东）函数y＝ax
2、＋b①和y＝bx＋a②（ab≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）【解法指导】A中①a＞0，b＞0，②b＜0，a＜0矛盾．B中①a＜0，b＜0，矛盾．C中①a＞0，b＞0②b＞0，a＝0矛盾．D中①a＞0，b＜0②b＜0，a＞0，故选D．【变式题组】01．（河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）02．（安徽）已知函数y＝kx＋b的图象如左图，则y＝2kx＋b的图象可能是（）03．下列图象中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，则mn≠0）的图象是（）【例２】
3、（绍兴）如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和Q（c，d）则a（c－d）－b（c－d）的值为_______．【解法指导】因为点P(a，b),Q（c，d）在一次函数图象上，∴b＝a＋5，d＝c＋5∴a－b＝－5，c－d＝－5，a（c－d）－b（c－d）＝（c－d）（a－b）＝（－5）×（－5）＝25【变式题组】01．如图一条直线l经过不同三点A（a，b）,B（b，a）C（a－b，b－a）则直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限02．（南京市八年级竞赛试题
4、）已知三点A(2,3),B（5,4）C(－4,1)依次连接这三点，则（）A．构成等边三角形B．构成直角三角形C．构成锐角三角形D．三点在同一条直线上03．（四川省初二数学联赛试题）已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形，则a的值为_______．【例３】如图，已知正方形ABCD的顶点坐标为A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)、D(1,3),直线y＝2x＋b交AB于点E，交CD于点F．直线与y轴的交点为（0，b），则b的变化范围是_____.【解法指导】直线y＝2x
5、＋b是平行于直线y＝2x的直线，当直线经过B点时，b最小，当x＝3时，y＝1∴1＝2×3＋b，b＝－5当直线经过D点时，b最大，所以当x＝1时，y＝3∴3＝2×1＋b，b＝1∴－5≤b≤1【变式题组】01．线段y＝－x＋a（1≤b≤3），当a的值由－1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6B．8C．9D．1002．（新知杯上海）在平面直角坐标系中有两点P（－1,1），Q(2,2)，函数y＝kx－1的图象与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是_________.03．（济南）
6、阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1＝b2，我们就称直线l1与直线l2平行．解答下面的问题：⑴求过点P（1,4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；⑵设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t（t＞0）与直线平行且交于x轴于点C，求出△ABC的面
7、积S关于t的函数关系式．【例４】已知一次函数y＝kx＋b，当自变量取值范围是2≤x≤6时，函数值的取值范围5≤y≤9.求此函数的解析式．【解法指导】⑴当k＞0，y随x的增大而增大，∴y＝kx＋b经过（2,5），（6,9）两点∴∴，∴y＝x＋3⑵当k＜0，y随x的增大而减小，∴y＝kx＋b经过（2,9），（6,5）两点∴∴，∴y＝－x＋11∴所求解析式为y＝x＋3或y＝－x＋11【变式题组】01．已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则kb的值为（）A．4B．－6C．－4或21D．－
8、6或1402．（遂宁）已知整数x满足－5≤x≤5，y1＝x＋1，y2＝-2x＋4，对任意一个x，m都取y1,、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24D．－9【例５】如图，直线y＝－5x－5与x轴交于A，与y轴交于B，直线y＝kx＋b与x轴交于C，与y轴交于B点，CD⊥AB交y轴于E．若CE＝AB,求直线BC的解析式．【解法指导】由CE＝AB，CD⊥AB可得△AOB≌△E
