初二数学培优讲义二十三#反比例函数的图象与性质.doc

《初二数学培优讲义二十三#反比例函数的图象与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第23讲反比例函数的图象与性质考点·方法·破译1．反比例函数的定义：形如（或，k≠0）,y叫做x的反比例函数.2．反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，关于y＝x或y＝－x轴对称，关于原点O成中心对称，当k＞0时，图象的两支分别在第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别在第二、四象限，3．反比例函数的性质：当k＞0时，在每个象限内，y随x增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x增大而增大.经典·考题·赏析【例１】已知函数中，x＞0时，y随x增大而增大，则y＝kx－k的大致图象为（）x

2、yOxyOxyOxyOABCD【解法指导】因为中，x＞0时y随x增大而增大，则－k＜0，k＞0，而一次函数y＝kx－k中，k＞0，－k＜0，因而直线向右上方倾斜,与y轴交点在负半轴上，所以选A．【变式题组】01．已知反比例函数（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随着x值增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限02．（龙岩）函数y＝x＋m与（m≠0）在同一象限内的图象可以是（xyOxyOxyOxyOABCD03．若ab＜0,则正比例函数y

3、＝ax与反比例函数在同一坐标第中的大致图象可能是（）xyOBy1＝xACx＝1xyOxyOxyOxyOABCD04．函数y1＝x(x≥0),(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点为（2，2）；②当x＝1时，BC＝3；③当0＜x＜2时，y2＞y1;④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是.【例2】如图，A、B分别是反比例函数，图象上的点，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形

4、ACDE的面积为S2，则S2－S1＝.【解法指导】在反比例函数中，k的几何意义为：OxADCBEyOxyxyOABCBA，或.题中【变式题组】01．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则k的值是（）A．2B．－2C．4D．－402．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小第1题图yxxxxyyyyAOBCOBAABOAOBCxABEDOCS1

5、S2第2题图第3题图第4题图第5题图03．如图，点A、B是双曲线上的点，分经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若＝1，则S1＋S2＝.04．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞405．如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．CAOByxy【例3】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点

6、A（－2，1），B（1，n）两点⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵求△AOB的面积.【解法指导】利用割补法求图形面积.解：⑴∵点A（－2，1）在反比例函数的图象上，∴m＝(－2)×1＝－2，∴反比例函数的表达式为.∵点B（1，n）也在反比例函数图象上，∴n＝－2，即B（1，－2）把点A（－2，1）点B（1，－2）代入一次函数y＝kx＋b中，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x－1．⑵在y＝－x－1中，当y＝0时，得x＝－1，∴直线y＝－x－1与x轴的交点为C（－1，0），∵线段OC将△AO

7、B分成△AOC和△BOC，∴.【变式题组】BCAOxyy01．如图，已知A(n,－2),B(1,4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．⑴求反比例函数和一次函数的关系式；⑵求△AOC的面积；⑶求不等式kx＋b＜0的解集（直接写出答案）02．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B点，A(1，n)，B(，－2).⑴求两函数的解析式；ABOxyy⑵在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由.⑶求；

8、⑷若y1＞y2，求x的取值范围.03．如图，A是反比例函数（x＞0）上一点，AB⊥x轴，C是OB的中点，一次函数y2＝ax＋b的图象经过点A、C两点，并交y轴为D（0，－2），＝4.ABOxyyDC⑴求两函数的解析式；⑵在y轴右侧，若y1＞y2时，求x的取值范围.CAOByxy04．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y＝－x－(k＋1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，.⑴求这两个函数的解析式；⑵求A、C两点的坐标；⑶若P是y轴上一动点，，求点P的坐标.例4、两个反比例函数和