反比例函数的图象与性质.doc

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1、17.4.2反比例函数的图象和性质(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.(二)教学流程1.复习导入(1)反比例函数是怎样定义的?(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件?2.课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画得最好?(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象,形成对反比例函数图象的初步感形认识.)3.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数y=

2、kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,那么反比例函数y=(k≠0)的图象又具有什么特征?其性质是否随着k的正负发生变化呢?本课我们着重探讨这两个问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】画出函数y=的图象.师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法?这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗?用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些?生:逐个举手回答问题,达成共识. 师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切

3、实数,列出x与y的对应值表:(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象?生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画出函数y=-的图象.生:动手画图,交流画图的结果.师:请同学们讨论下列问题.讨论:(1)这

4、个函数的图象在哪两个象限?和函数y=的图象有什么不同?(2)反比例函数y=图象在哪两个象限?由什么确定?生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线.反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时,函数的图象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.请同

5、学们观察反比例函数y=和y=-图象上点的运动情况,然后回答下列问题.(1)对于反比例函数y=,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随着x的变化将怎样变化?(2)对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随着x的变化将怎样变化?生:在观察的基础上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.明确通过观察可知,反比例函数y=有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减小;(2)当k<

6、0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.概括反比例函数图象的重要结论反比例函数图象的对称性：1反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是第一、三象限和第二、四象限的角平分线。即关于直线y=x和直线y=-x对称。2反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点。将其中一支曲线围绕原点旋转180度会和另一支曲线完全重合。将其中一支曲线上的一个点围绕原点旋转180度的对应点必然在另一支曲线上，顾过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，也就是这

7、两个点的横纵坐标互为相反数。反比例函数的图象上任取一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的长方形的面积=

8、k

9、互动4师:利用多媒体演示幻灯片.生:在讨论交流的基础上,回答问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.互动5师:利用多媒体演示.生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题?生:动手画图,验证各自解答的结果.明确许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:D原因是没有理解反比例函数的性质“当k<0时,在每个象限内y随x的增加而增大”.在同一个

10、象限内y随x的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y随x的增加而增大.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在