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1、反比例函数的图象与性质（3）课型：新授课主备人：曹建业时间：2009-3-4自学目标：1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．3.通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答函数题．自学过程活动一：用待定系数法求函数解析式。已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析
2、式中，求出a和b．．二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．三、实践应用例1已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．例2已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．(2)把
3、点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式，可知A′是否在这两个函数图象上．例3已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数
4、图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．四、交流反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．五、检测反馈1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(0,1)和点B(a,－3a)(a＞0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式．2.已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．3、如图，一次函数y＝kx＋b的图
5、象与反比例函数的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．提示：(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式 ．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．4.如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于
6、x轴，若AB＋PB＝9．(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．5、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．6如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.OQxPy7、已知：如图,在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3，
7、0）、(3+3，0),点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB.求：点C、D两点的坐标.OABxCy4．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第象限，在每个象限y随x的增大而________。5．若点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)在反比例函数y=的图象上，则、、的大小关系：。一次函数与反比例函数的图象交点的个数为（）。A．0个B.1个C.2个D.无数个8．若，则函数与在同一平面直角坐标系的图象大致是（）。9．函数y=a(x-3
8、)与在同一坐标系中的大致图象是（）。3．已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；3.如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（）A.k1>k2>k3B.k3>k2>k1C.k2>k3>k1D
