【苏教版】高中数学必修1同步检测：第1章_章末知识整合_含答案.doc

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1、章末知识整合一、元素与集合的关系[例1]　设集合B＝.(1)试判断1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解：(1)当x＝1时，＝2∈N，所以1∈B.当x＝2时，＝∉N，2∉B.(2)令x＝0，1，2，3，4，代入，检验∈N是否成立，可得B＝{0，1，4}．规律方法1．判断所给元素a是否属于给定集合时，若a在集合内，用符号“∈”；若a不在集合内，用符号“∉”．2．当所给的集合是常见数集时，要注意符号的书写规范．[即时演练]　1.已知集合A＝{x

2、ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝∅，求实数a的取值范围

3、；(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．解：(1)A＝∅，则方程ax2－3x＋2＝0无实根，即Δ＝9－8a<0，所以a>.所以a的取值范围是.(2)因为A中只有一个元素，所以①a＝0时，A＝满足要求．②a≠0时，则方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实根．故Δ＝9－8a＝0，所以a＝，此时A＝满足要求．综上可知：a＝0或a＝.二、集合与集合的关系[例2]　A＝{x

4、x<－1或x>2}，B＝{x

5、4x＋p<0}，当B⊆A时，求实数p的取值范围．分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决．

6、解：由已知解得，B＝.又因为因为A＝{x

7、x＜－1或x＞2}，且B⊆A，利用数轴所以－≤－1.所以p≥4，故实数p的取值范围为{p

8、p≥4}．规律方法1．在解决两个数集的包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解．2．注意端点值的取舍，这是同学易忽视失误的地方．[即时演练]　2.设集合P＝{(x，y)

9、x＋y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集的个数是(　　)A．2B．3C．7D．8解析：当x＝1时，y＜3，又y∈N*，因此y＝1或y＝2；当x＝2时，y＜2，又y∈N*，因此y＝1；

10、当x＝3时，y＜1，又y∈N*，因此这样的y不存在；当x≥4时，y＜0，也不满足y∈N*.综上所述，集合P中的元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，所以P的非空子集的个数是23－1＝7.故选C.答案：C三、集合的运算[例3]　已知集合A＝{x

11、x－2＞3}，B＝{x

12、2x－3＞3x－a}，求A∪B，分析：先确定集合A，B，然后讨论a的范围对结果的影响．解：A＝{x

13、x－2＞3}＝{x

14、x＞5}，B＝{x

15、2x－3＞3x－a}＝{x

16、x＜a－3}．借助数轴表示如图所示．(1)当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝

17、{x

18、x＜a－3或x＞5}．(2)当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{x

19、x＞5}∪{x

20、x＜a－3}＝{x

21、x∈R}＝R.综上可知，当a≤8时，A∪B＝{x

22、x＜a－3或x＞5}；当a＞8时，A∪B＝R.规律方法解集合问题关键是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几何知识进行解决．[即时演练]　3.设集合A＝{x

23、

24、x

25、<4}，B＝{x

26、x2－4x＋3>0}，则集合∁A(A∩B)＝________．解析：因为A＝{x

27、－4

28、x<1或x>3}，所以A∩B＝{x

29、－4

30、所以∁A(A∩B)＝{x

31、1≤x≤3}．答案：{x

32、1≤x≤3}四、利用集合的运算求参数[例4]　设集合M＝{x

33、－2＜x＜5}，N＝{x

34、2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，求实数t的取值范围．分析：由M∪N＝M，知N⊆M.根据子集的意义，建立关于t的不等式关系来求解．解：由M∪N＝M得N⊆M，故当N＝∅，即2t＋1≤2－t，t≤时，M∪N＝M成立．当N≠∅时，由数轴图可得解得＜t≤2.综上可知，所求实数t的取值范围是{t

35、t≤2}．规律方法1．用数轴表示法辅助理解，若右端点小于等于左端点，则不等式

36、无解，N＝∅.2．列不等式组的依据是左端点小于右端点，即2t＋1在5的左侧(相等时也符合题意)，2－t在－2的右侧(相等时也符合题意)．[即时演练]　4.集合A＝{x

37、－2≤x≤5}，B＝{x

38、m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A∩B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)A∩B＝B⇔B⊆A，当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；当m＋1≤2m－1时，要使B⊆A.则⇒2≤m≤3.综上，m的取值范围为{m

39、m≤3}．(2)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足

40、A∩B＝∅；当B≠∅时，要使A∩B＝∅，则必须或⇒m>4.综上，m的取值范围是{m

41、m<2或m>4}．五、集合的实际应用[例5]　某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．分析：―→―