高中数学 第1章 集合章末知识整合 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2015-2016年高中数学第1章集合章末知识整合苏教版必修1一、元素与集合的关系例1　已知A＝{x

2、x＝m＋n·，m，n∈Z}．(1)设x1＝，x2＝，x3＝(1－3)2，试判断x1，x2，x3与A之间的关系；(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系；(3)能否找到x0∈A，使∈A，且

3、x0

4、≠1?分析：分清楚集合A中元素具备什么形式．解析：(1)由于x1＝＝3＋2，则x1∈A，由于x2＝＝＝－1＋2，则x2∈A，由于x3＝(1－3)2＝19－6，则x3∈A.(2)由于x1，x2∈A，设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2·(其中m1，n1，m2，n

5、2∈Z)．则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)，其中m1＋m2，n1＋n2∈Z，则x1＋x2∈A.由于x1x2＝(m1＋n1)(m2＋n2)　　　　＝(m1m2＋2n1n2)＋(m1n2＋m2n1)，其中m1m2＋2n1n2，m1n2＋m2n1∈Z，则x1x2∈A.(3)假设能找到x0＝m0＋n0∈A(其中m0，n0∈Z)符合题意，则：＝＝＋·∈A，则∈Z，∈Z.于是，可取m0＝n0＝1，则能找到x0＝－1＋，又能满足

6、x0

7、≠1，符合题意．点评：解决是否存在的问题主要采用假设法：假设存在某数使结论成立，以此为基础进行推理．若出现矛盾，则否定假设，得出相反的结论；若推出合理的结果，

8、则说明假设正确．这种方法可概括为“假设—推理—否定(肯定)假设—得出结论”．►变式训练1．设集合A＝{x

9、x＝3k，k∈Z}，B＝{x

10、x＝3k＋1，k∈Z}，C＝{x

11、x＝3k＋2，k∈Z}，任取x1∈B，x2∈C，则x1＋x2∈________，x1x2∈________，x1－x2∈________，x2－x1∈________．(注：从A，B，C中选一个填空)解析：设x1＝3m＋1，x2＝3n＋2，m，n∈Z，则x1＋x2＝3(m＋n＋1)∈A；x1x2＝9mn＋6m＋3n＋2＝3(3mn＋2m＋n)＋2∈C；x1－x2＝3m－3n－1＝3(m－n－1)＋2∈C；x2－x1＝3n－

12、3m＋1＝3(n－m)＋1∈B.答案：A　C　C　B2．已知集合A＝{x

13、ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．解析：(1)A＝∅，则方程ax2－3x＋2＝0无实根，即Δ＝9－8a<0，∴a>.∴a的取值范围是.(2)∵A中只有一个元素，∴①a＝0时，A＝满足要求．②a≠0时，则方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实根．故Δ＝9－8a＝0，∴a＝，此时A＝满足要求．综上可知：a＝0或a＝.二、集合与集合的关系例2　A＝{x

14、x<－1或x>2}，B＝{x

15、4x＋p<0}，当B⊆A时，求实数p的取值范围．分析：首

16、先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决．解析：由已知解得，B＝.又∵A＝{x

17、x＜－1或x＞2}，且B⊆A，利用数轴．∴－≤－1.∴p≥4，即实数p的取值范围为{p

18、p≥4}．点评：在解决两个数集包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解．三、集合的综合运算例3　已知集合A＝{(x，y)

19、x2－y2－y＝4}，B＝{(x，y)

20、x2－xy－2y2＝0}，C＝{(x，y)

21、x－2y＝0}，D＝{(x，y)

22、x＋y＝0}．(1)判断B、C、D间的关系；(2)求A∩B.分析：对集合B进行分解因式，读懂集合语言．解析：(1)∵x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)，∴B

23、＝{(x，y)

24、x2－xy－2y2＝0}　＝{(x，y)

25、(x＋y)(x－2y)＝0}　＝{(x，y)

26、x－2y＝0或x＋y＝0}　＝{(x，y)

27、x－2y＝0}∪{(x，y)

28、x＋y＝0}　＝C∪D.(2)A∩B＝　　　　＝　　　　＝　　　　或.　　　　＝.例4　设集合A＝{x

29、

30、x

31、<4}，B＝{x

32、x2－4x＋3>0}，则集合∁A(A∩B)＝________．分析：首先简化集合A和B，再借助数轴求解．解析：∵A＝{x

33、－4

34、x<1或x>3}，∴A∩B＝{x

35、－4

36、1≤x≤3}．答案：{x

37、1≤x≤3}点评：解集合问题，

38、重要的是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几何知识解决．　　　　　　　　　　　　　　　　►变式训练3．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(C)A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}解析：利用集合的补集定义求解．∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，∴∁UA＝{2，4，7}．4．已知