【苏教版】高中数学必修1同步检测：第3章_章末知识整合_含答案.doc

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1、章末知识整合一　指数、对数的基本运算[例1]　计算：(1)＋＋＝________.(2)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．解析：(1)原式＝1＋8＋

2、3－π

3、＝1＋2＋π－3＝π.(2)因为f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lga2b2，又f(ab)＝lgab＝1，所以lga2b2＝2lgab＝2.答案：(1)π　(2)2规律方法1．指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是考查的重要问题类型，也是高考的常考内容．主要考查指数和对数的运算性质，以客观题为主．2．(1)指数式的运算首先注意化简顺序

4、，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算．(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式进行对数计算、化简．[即时演练]　1.计算：(1)(2014·安徽卷)＋log3＋log3＝________．(2)(2015·浙江卷)2log23＋log43＝________．解析：(1)原式＝＋log3＝＋log31＝＋0＝.(2)原式＝2log23＋log2＝2log2(3)＝3.答案：(1)　(2)3二　幂函数的图象与性质[例2]　已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(

5、0，＋∞)上函数值随着x的增大而减小，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．解：因为函数f(x)在(0，＋∞)上的函数值随着x的增大而减小，所以m2－2m－3<0.利用二次函数的图象可得－1

6、．幂函数中的参数问题，要依据题设条件列出指数中参数所含的方程或不等式，求出参数，然后再利用幂函数的图象和相关的性质进行计算检验．[即时演练]　2.已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．(1)试确定函数的定义域，并指明该函数的单调性；(2)若该函数的图象经过点(2，)，求函数的解析式．解：(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，而m与m＋1中必有一个为偶数，所以m(m＋1)为偶数．所以函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．(2)因为函数f(x)经过点(2，)，所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－

7、1.所以m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又因为m∈N*，所以m＝1.因此函数f(x)＝x.三　指数函数与对数函数的图象与性质[例3]　已知函数f(x)＝log(a为常数)．(1)若常数a＜2且a≠0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求实数a的取值范围．解：(1)由题意，＞0，即(x－1)(ax－2)＞0.当0＜a＜2时，＞1.解不等式得x＜1或x＞.当a＜0时，解得＜x＜1.故当a＜0时，定义域为；当0＜a＜2时，定义域为.(2)令u＝，因为f(x)＝logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，只需函数u(x)＝＝a＋，在(

8、2，4)上单调递增且为正．故由解得1≤a＜2.所以实数a的取值范围为[1，2)．规律方法1．求解f(x)的定义域，注意a的取值影响，要进行分类讨论．2．第(2)问中，逆用“对数型”复合函数的性质，在脱去对数符号时，其真数一定要大于0，从而u(2)≥0得到关于a的不等式组．[即时演练]　3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．解：(1)先作出当x≥0时，f(x)＝的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f(x)的单

9、调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1]．四　函数模型的实际应用[例4]　甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图甲和图乙所示．甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只．乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明．图甲　　　　　　图乙(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由．解：