【苏教版】高中数学必修1同步检测：第2章_章末知识整合_含答案.doc

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1、章末知识整合一、函数的概念[例1]　(1)函数y＝的定义域为(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0，1]C．(－∞，0)∪(0，1)D．[1，＋∞)(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．解析：(1)要使函数有意义，则所以x≤1且x≠0.因此函数y＝的定义域为{x

2、x≤1且x≠0}．(2)设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)

3、＝＝－.答案：(1)B　(2)－规律方法1．若已知给出函数解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．[即时演练]　1.(1)求函数y＝(x＋1)0＋＋的定义域；(2)求函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，求函数y＝f·f的定义域．解：(1)要使函数有意义，需有解之得－≤x＜2且x≠－1.所以函数的定义域是.(2)要使函数有意义，必须有解得因此－≤x≤，所以函数y＝

4、f·f的定义域为.二、函数的性质及其应用[例2]　函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义法证明f(x)在(－1，1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.(1)解：依题意可得所以解得所以f(x)＝.(2)证明：设x1，x2是(－1，1)上的任意两个实数，且－1＜x1＜x2＜1，则有：f(x1)－f(x2)＝－＝.因为－1＜x1＜x2＜1，所以x1－x2＜0，1＋x＞0，1＋x＞0，1－x1x2＞0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在

5、(－1，1)上是增函数．(3)解：因为f(t－1)＋f(t)＜0，所以f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．因为f(x)在(－1，1)上是增函数，所以－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.所以不等式的解集为.规律方法1．一些求参数的问题往往需要根据奇、偶函数的定义建立关于参数的恒等式，通过比较等式两边来确定关于参数的方程．2．解题时要挖掘隐含条件，同时要求有较高的数学式子变形能力．[即时演练]　2.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0.(1)若函数f(x)是偶函数，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[－

6、1，3]上的最大值和最小值；(3)要使函数f(x)在区间[－1，3]上单调递增，求b的取值范围．解：(1)因为函数f(x)是偶函数，所以b＝0.又因为f(1)＝0，所以1＋c＝0，即c＝－1.所以f(x)＝x2－1.(2)结合图象(图略)得：当x＝0时，f(x)min＝－1；当x＝3时，f(x)max＝8.(3)因为函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，要使函数f(x)在区间[－1，3]上单调递增，则有－≤－1，所以b≥2.因此实数b的取值范围是[2，＋∞)．三、函数的图象及应用[例3]　设函数f(x)＝x2－4

7、x

8、＋3.(1)判

9、断函数f(x)图象的对称性；(2)画出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间和最小值．解：(1)f(x)＝x2－4

10、x

11、＋3的定义域为R，且关于原点对称．又f(－x)＝(－x)2－4

12、－x

13、＋3＝x2－4

14、x

15、＋3，所以f(－x)＝f(x)，函数y＝f(x)是偶函数．因此函数f(x)的图象关于y轴对称．(2)f(x)＝画出函数y＝f(x)的图象如图所示．根据图象知，函数f(x)的最小值是－1.单调增区间是[－2，0]，[2，＋∞)，减区间是(－∞，－2]，[0，2]．规律方法1．描点法——求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲线．注意：要利用单

16、调性、奇偶性、对称性简化作图．2．函数的图象可直观反映函数的性质．[即时演练]　3.(1)如图①所示，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；图①　　　　　　　图②(2)如图②所示，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出y轴右侧的图象．解：(1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(x))关于原点的对称点为P′(x，f(x))，下图为补充后的图象．易知f(3)＝－2.(2)偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，f(x))关于y轴的对称点为P′(x，

17、f(x))，下图为补充后的图象．易知f(1)＞f(3)．四、数列结合与分类讨论思想[例4]　设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R