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时间:2020-09-01
《【苏教版】高中数学必修1同步检测:第2章_章末知识整合_含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末知识整合一、函数的概念[例1] (1)函数y=的定义域为( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(0,1)D.[1,+∞)(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.解析:(1)要使函数有意义,则所以x≤1且x≠0.因此函数y=的定义域为{x
2、x≤1且x≠0}.(2)设-1≤x≤0,则0≤x+1≤1,所以f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1).又因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)
3、==-.答案:(1)B (2)-规律方法1.若已知给出函数解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.2.求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明定义域.[即时演练] 1.(1)求函数y=(x+1)0++的定义域;(2)求函数y=f(x)的定义域为[-1,1],求函数y=f·f的定义域.解:(1)要使函数有意义,需有解之得-≤x<2且x≠-1.所以函数的定义域是.(2)要使函数有意义,必须有解得因此-≤x≤,所以函数y=
4、f·f的定义域为.二、函数的性质及其应用[例2] 函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义法证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.(1)解:依题意可得所以解得所以f(x)=.(2)证明:设x1,x2是(-1,1)上的任意两个实数,且-1<x1<x2<1,则有:f(x1)-f(x2)=-=.因为-1<x1<x2<1,所以x1-x2<0,1+x>0,1+x>0,1-x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在
5、(-1,1)上是增函数.(3)解:因为f(t-1)+f(t)<0,所以f(t-1)<-f(t)=f(-t).因为f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1<t-1<-t<1,解得0<t<.所以不等式的解集为.规律方法1.一些求参数的问题往往需要根据奇、偶函数的定义建立关于参数的恒等式,通过比较等式两边来确定关于参数的方程.2.解题时要挖掘隐含条件,同时要求有较高的数学式子变形能力.[即时演练] 2.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0.(1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-
6、1,3]上的最大值和最小值;(3)要使函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,求b的取值范围.解:(1)因为函数f(x)是偶函数,所以b=0.又因为f(1)=0,所以1+c=0,即c=-1.所以f(x)=x2-1.(2)结合图象(图略)得:当x=0时,f(x)min=-1;当x=3时,f(x)max=8.(3)因为函数f(x)=x2+bx+c的图象关于x=-对称,要使函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,则有-≤-1,所以b≥2.因此实数b的取值范围是[2,+∞).三、函数的图象及应用[例3] 设函数f(x)=x2-4
7、x
8、+3.(1)判
9、断函数f(x)图象的对称性;(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数的单调区间和最小值.解:(1)f(x)=x2-4
10、x
11、+3的定义域为R,且关于原点对称.又f(-x)=(-x)2-4
12、-x
13、+3=x2-4
14、x
15、+3,所以f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数.因此函数f(x)的图象关于y轴对称.(2)f(x)=画出函数y=f(x)的图象如图所示.根据图象知,函数f(x)的最小值是-1.单调增区间是[-2,0],[2,+∞),减区间是(-∞,-2],[0,2].规律方法1.描点法——求定义域;化简;列表、描点、连光滑曲线.注意:要利用单
16、调性、奇偶性、对称性简化作图.2.函数的图象可直观反映函数的性质.[即时演练] 3.(1)如图①所示,给出奇函数y=f(x)的局部图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值;图① 图②(2)如图②所示,给出偶函数y=f(x)的局部图象,比较f(1)与f(3)的大小,并试作出y轴右侧的图象.解:(1)奇函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,-f(x))关于原点的对称点为P′(x,f(x)),下图为补充后的图象.易知f(3)=-2.(2)偶函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,f(x))关于y轴的对称点为P′(x,
17、f(x)),下图为补充后的图象.易知f(1)>f(3).四、数列结合与分类讨论思想[例4] 设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R
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