人教A版高中数学必修4同步检测：第二章_单元评估验收(二).doc

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1、单元评估验收(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川卷)向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　　)A．2B．3C．4D．6解析：因为a∥b，所以2×6－4x＝0，解得x＝3.答案：B2．已知向量a＝(－1，x)，b＝(1，x)，若2b－a与a垂直，则

2、a

3、＝(　　)A．1B.C．2D．4解析：由题意得，2b－a＝2(1，x)－(－1，x)＝(3，x)，因为(2b－a)⊥a，所以－1×3＋x2＝0，即x2＝3，所以

4、a

5、＝＝2.答案：C3．(＋)＋(＋

6、)＋化简后等于(　　)A.B.C.D.解析：原式＝＋＋＋＋＝.答案：C4．已知O(0，0)，A(2，0)，B(3，1)，则(－)·＝(　　)A．4B．2C．－2D．－4解析：由已知得＝(2，0)，＝(3，1)，－＝(1，1)，则(－)·＝(1，1)·(3，1)＝3＋1＝4.答案：A5．已知＝(2，2)，＝(4，1)，＝(x，0)，则当·最小时，x的值是(　　)A．－3B．3C．－1D．1解析：＝－＝(x－2，－2)，＝－＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1当x＝3时，·取到最小值．答案：B6．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝

7、角，则λ的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)∪(－1，1)解析：由条件知，a·b＝λ－1＜0，所以λ＜1，当a与b反向时，则存在负数k，使b＝ka，所以所以所以λ＜1且λ≠－1.答案：D7．(2015·课标全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.答案：A8．若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　)A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形解析：由＋＝0即＝可得四边形ABCD为平行四边形，由(－)·＝0即·＝0可得⊥，所以四边形一定是菱形

8、．答案：C9．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，

9、a＋b

10、＝，则

11、b

12、＝(　　)A．0B．2C．5D．25解析：因为a＝(2，1)，则有

13、a

14、＝，又a·b＝10，又由

15、a＋b

16、＝，所以

17、a

18、2＋2a·b＋

19、b

20、2＝50，5＋2×10＋

21、b

22、2＝50.所以

23、b

24、＝5.答案：C10．(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A．

25、b

26、＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥解析：在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得

27、b

28、＝2.又

29、a

30、＝1，所以a·b＝

31、a

32、

33、b

34、cos120°＝－1，所以(4a＋b)·＝(

35、4a＋b)·b＝4a·b＋

36、b

37、2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥.答案：D11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

38、a

39、2

40、b

41、2解析：根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以a⊙b＝mq－np＝0，所以A正确；因为a⊙b＝mq－np，而b⊙a＝np－mq，故二者不相等，所以B错误；对于任意的λ∈R，(λa)⊙b＝λ(a⊙b)＝λmq－λnp，所以C正确；(a⊙

42、b)2＋(a·b)2＝m2q2＋n2p2－2mnpq＋m2p2＋n2q2＋2mnpq＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝

43、a

44、2

45、b

46、2，所以D正确，故选B.答案：B12．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是(　　)A．锐角B．钝角C．直角D．不确定解析：因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B>，所以A>－B，且A，B∈，所以sinA>sin＝cosB，所以p·q＝sinA－cosB>0，故p，q的夹角为锐角．答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知向量a＝(1，－1)，b＝(

47、6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．解析：因为a＝(1，－1)，b＝(6，－4)，所以ta＋b＝(t＋6，－t－4)．又a⊥(ta＋b)，则a·(ta＋b)＝0，即t＋6＋t＋4＝0，解得t＝－5.答案：－514．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________．解析：因为＝2，所以＝.因为＝，所以＝(＋)，因为＝－＝(＋)－