人教A版高中数学必修4同步检测：第三章_单元评估验收(三).doc

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1、单元评估验收(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin215°－1的值是(　　)A.B．－C.D．－解析：2sin215°－1＝－(1－2sin215°)＝－cos30°＝－.答案：D2．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是(　　)A．πB．2πC.D．2解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝－sin2x＝－sin，所以T＝＝π.答案：A3

2、．已知cos＝，－＜α＜0，则sin2α的值是(　　)A.B.C．－D．－解析：由已知得sinα＝－，又－＜α＜0，故cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.答案：D4.的值为(　　)A.B.C．1D.解析：原式＝＝＝＝.答案：A5．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)A.B.C.D.解析：△ABC中，C＝120°，得A＋B＝60°，所以(tanA＋tanB)＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝(1－tanAtanB)＝.所以tanA

3、tanB＝.答案：B6．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝(　　)A．－3B．－C．－D．－7解析：由α为锐角，cosα＝，得sinα＝，所以tanα＝2，tan2α＝＝＝－，所以tan＝＝＝－，选B.答案：B7．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于(　　)A.B．－C．±D．±解析：因为sinθ－cosθ＝，所以(sinθ－cosθ)2＝，即1－2sinθcosθ＝，所以sin2θ＝.因为θ∈，sinθ>cosθ，所以θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ＝－＝－.答案：B8．已知sinα－cosα

4、＝－，则tanα－的值为(　　)A．－5B．－6C．－7D．－8解析：将方程sinα－cosα＝－两边平方，可得1－sin2α＝，即sin2α＝－，则tanα＋＝＝＝＝＝－8.答案：D9．已知cos＝，x∈(0，π)，则sinx的值为(　　)A.B.C.D.解析：由cos＝，且0

5、解析：因为cosA＝，所以sinA＝.同理sinB＝.因为cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－<0，所以C为钝角．答案：B11．函数y＝sin·sin的最大值为(　　)A.B.C．1D.解析：y＝sinsin＝sinsin＝sin·cos＝sin，所以当sin＝1时函数有最大值，最大值为，故选A.答案：A12．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　

6、)A.B.C．πD．2π解析：由题意得函数f(x)＝2sin(ω>0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．解析：因为2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin＋1

7、＝Asin(ωx＋φ)＋b，所以A＝，b＝1.答案：　114．已知向量a＝(4，3)，b＝(sinα，cosα)，且a⊥b，那么tan2α＝________．解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，所以4sinα＋3cosα＝0，所以tanα＝－，所以tan2α＝＝＝－.答案：－15．若tanα＝2tan，则＝________．解析：因为cos＝cos＝sin，所以原式＝＝＝.又因为tanα＝2tan，所以原式＝＝3.答案：316.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(

8、如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．解析：题图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，故每个直角三角形的面积为6.设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则有所以两条直角边的长分别为3，4.则cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．