人教A版高中数学必修5同步检测：第二章_单元评估验收(二).doc

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1、单元评估验收(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2014，则序号n等于(　　)A．667B．668C．669D．672解析：由2014＝1＋3(n－1)解得n＝672.答案：D2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)A．－2B．－1C．0D．1解析：等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋n，所以λ＝－1.答案：B3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3

2、·a11＝16，则a5等于(　　)A．1B．2C．4D．8解析：因为a3·a11＝a＝16，所以a7＝4，所以a5＝＝＝1.答案：A4．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中(　　)A．a7＝a8最大B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大D．有唯一项a7最大解析：an＝(n＋2)，an＋1＝(n＋3)·，所以＝·，令≥1，即·≥1，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．答案：A5．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1

3、C．44D．44＋1解析：由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，故数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，故Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.答案：A6．数列{(－1)n·n}的前2013项的和S2013为(　　)A．－2013B．－1017C．2013D．1007解析：S2013＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2012－2013＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2012－2013)＝(－1)＋(－1)×1006＝－1007.答案：D7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)A．

4、1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－2解析：依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，所以q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.所以q＝－1或q＝2.答案：C8．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(　　)A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值解析：由S5＜S6，得a6＝S6－S5＞0.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d＜0.由S7＞S8⇒a8＜0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)＜0，即S9＜S5.答案：C9．已知{an}是首项为1的等比

5、数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.和5B.和5C.D.解析：由9S3＝S6＝S3＋q3S3，又S3≠0，所以q3＝8，q＝2.故an＝q·qn－1＝2n－1，所以＝，所以的前5项和S5＝＝.答案：C10．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]解析：数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则－≤1，即λ≤4.答案：B11．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n

6、∈N*)，则的值是(　　)A.B.C.D.解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，所以a3·a2＝a2＋(－1)3，所以a3＝，所以a4＝＋(－1)4，所以a4＝3，所以3a5＝3＋(－1)5，所以a5＝，所以＝×＝.答案：C12．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为(　　)A．qB．12qC．(1＋q)12D．(1＋q)12－1解析：设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，该厂一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋

7、…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为＝－1＝(1＋q)12－1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．解析：设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，所以d＞0，即d＝2，所以a1＝2.答案：214．已知等比数列{an