人教A版高中数学必修2同步检测：第四章模块综合评价.doc

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1、模块综合评价(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)图①　(1)　　(2)　　(3)　　(4)A．(1)(3)　　　　　　B．(1)(4)C．(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯视图可

2、以为(1)(3)．答案：A2．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3，2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝(　　)A．－4B．－2C．0D．2解析：由题意知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以＝－1，所以a＝－4，又l1∥l2，所以－＝－1，所以b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半

3、圆柱组成的几何体，所以体积为π×22×4＋2×2×4＝16＋8π.答案：A4．已知点Q是点P(3，4，5)在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由题意，得Q(3，4，0)，故线段PQ的长为5.答案：D5．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体AEFH中必有(　　)图①　　　　　图②　　A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所

4、在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面解析：折成的四面体中有AH⊥EH，AH⊥FH，所以AH⊥面HEF.答案：A6．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

5、AB

6、＝(　　)A．2B．4C．6D．2解析：由题设得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，知圆C的圆心为(2，1)，半径为2，因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以

7、AB

8、2＝

9、AC

10、2－

11、BC

12、2＝

13、[(－4－2)2＋(－1－1)2]－4＝36，所以

14、AB

15、＝6.答案：C7．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　　)A．27πB．18πC．9πD．54π解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a2＝54，所以a＝3.又因为2r＝a所以r＝a＝，所以S表＝4πr2＝4π×＝27π.答案：A8.已知高为3的直棱柱ABCA′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B′ABC的体积为(　　)A.B.C.D.解析：VB′ABC＝·S△ABC·h＝××3＝.答案：D9．若圆(x－3)2＋(y＋5)

16、2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离为1，则半径r的取值范围是(　　)A．(4，6)B．[4，6)C．(4，6]D．[4，6]解析：因为圆心到直线的距离为＝5，所以半径r的取值范围是(4，6)．答案：A10．直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　)A.B．－C．2D．－2解析：解方程组得则点(－1，－2)在直线x＋ky＝0上，得k＝－.答案：B11．在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　　)A．垂心B．重心C．

17、外心D．内心解析：因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，因为AB⊥平面ACD，所以AB⊥CD.因为AH⊥平面BCD，所以AH⊥CD，AB∩AH＝A，所以CD⊥平面ABH，所以CD⊥BH.同理可证CH⊥BD，DH⊥BC，则H是△BCD的垂心．答案：A12.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角＝(　　)A．90°　　　　　　　B．60°C．45°　　　　　　　D．30°解析：将其还原成正方体ABCDPQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，所以∠ACS(或其补角)是

18、PB与AC所成的角．因为△ACS为正三角形，所以∠ACS＝60°，所以PB与AC所成的角是60°.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则

19、OP

20、的最小值是________．解析：

21、OP

22、的最小值即为点O到直线x＋y