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1、全等三角形专题一全等三角形得定义及性质1.如图,已知点A、B、C、D在同一条直线上,△AＥC≌△DFB,如果AD=37,BC=15,那么ＡB得长为()Ａ。10B.１1C。12Ｄ、1３2.已知△AＢC得三边长分别为6,7,10,△ＤEF得三边长分别为6,3x-２,2x－1,若两个三角形全等,则x=。3.一个三角形得三条边长分别为3,５,7,另一个三角形得三边长分别为3,3x-2y,x＋2y,若这两个三角形全等,则x+ｙ＝。4.如图,已知△ABC中,ＡB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cｍ,D为AＢ
2、得中点,点P在线段ＢC上以3cm／s得速度由B点向Ｃ点运动,同时,点Q在线段CA上由点Ｃ向点A以cm/s得速度运动,设运动时间为ｔs。（1）求CP得长(用含t得式子表示);（2）若以Ｃ、Ｐ、Q为顶点得三角形与以B、D、P为顶点得三角形全等,且∠B与∠C就是对应角,求得值、5.如图,在△ABC中,D、Ｅ分别就是边AC、BＣ上得点,若△ADB≌△EＤB≌△EDC,则∠C得度数为()Ａ、15?B。２０?Ｃ。２5?D.30?6.如图,△ＡBC≌△ADＥ,BＣ得延长线交ＤE于点F,∠B=∠D=２5?,∠ＡＣB＝
3、∠ＡEＤ=10５?,∠DAC＝10?,则∠ＤFＢ为()Ａ。4０?B.５0?C、55?Ｄ.60?7。如图,已知BE就是△ABC得高,P为BE延长线上一点,Q为BＥ上一点,△PAＢ≌△AQC,请猜想AP与AＱ得位置关系,并证明您得结论。8.如图,将△ＡＢC绕点B旋转一定角度,得到△DBE,若∠AＧF=20?,∠ABE=３∠EBＣ,求∠DBE得度数9.如图,△ABC≌△ＡDＥ,BC得延长线过点E并交AD于点F,∠ＡCＤ=∠AED=１05?,∠CAD＝１０?,∠B＝50?,求∠DＥF得度数。ＳSS判定1.如图
4、,已知ＡB＝AD,ＣB=CD,求证:∠AＤC=∠ABＣ。2.如图,已知线段AＢ、ＣD相交于点O,AＤ、CB得延长线交于点Ｅ,OA=OＣ,EA＝EC,求证:∠A=∠C。SAS判定1。已知点C为线段AＢ上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD与△BCD,且CＡ=CD,CB=CＥ,∠AＣD=∠BCE,直线AE与BD交于点F、(１)如图①,若∠ＡＣD＝,则∠AＦＢ得度数就是多少？(用含得式子表示)(2)如图①中得△ACＤ绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在ＢD、AE中得一条线段上),如图②,试探
5、究∠AＦB与得数量关系,并予以证明。2.(1)如图①,在四边形ＡBCＤ中,ＡB=ＡD,∠B=∠D＝90?,Ｅ、F分别就是边ＢC、CD上得点,且∠ＥAF=∠BAD,求证:ＥF＝BE＋ＦD、（2）如图②,当(1)中得条件“∠得结论就是否依然成立?B=∠D=90?”改成“∠B+∠D=180?”,其她条件都不变,(1)中（3）如图③,在四边形ＡＢCD中,ＡB=AD,∠B+∠ADC＝18０?,Ｅ、F分别就是边BC、CＤ延长线上得点,且∠ＥAF=∠BＡＤ,请探究ＥＦ、BＥ、FＤ之间得数量关系,并说明理由
6、。3.在五边形ＡBＣDE中,AＢ=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠ＡED＝1８0?,求证:DA平分∠ＣＤE。4、如图,已知AC/／BD,AE、BF分别平分∠ＣAB与∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。5.如图,在△ＡＢC中,ＡD平分∠BAＣ,∠Ｃ=2∠B,试判断ＡB、AC、CD三者之间得数量关系,并说明理由。6.如图,CＥ、CB分别就是△ＡBC与△ADC得中线,且∠ＡCB＝∠ABＣ,求证:CD=2CE。７、如图,AB＝AE,AB⊥AＥ,AD＝AC,ＡD⊥ＡC,点Ｍ为ＢC得中
7、点,求证:ＤＥ=２AＭ。8.证明:如果两个三角形有两边与第三边上得中线对应相等,那么这两个三角形全等。已知:如图,在△AＢC与△中,AＢ＝,AC＝,ＡD与分别为中线,ＡD＝、求证:△ABC≌△ＡSＡ及AAS判定1。如图,已知ＡＢ＝AD,∠C=∠E,∠1＝∠2,求证:△ABC≌△ADE。2,BEDF,C,12,:DF=3.如图,ＡC＝BＣ,∠AＣB=90?,点D为BC得中点,BE⊥ＢＣD=ＣE,BD=BE,这两个结论对不对？为什么?,CE⊥AD,垂足分别为点B、G,那么Ａ4.如图,在Ｒｔ
8、△ＡＢC中,∠C=9０?,AC=8,BC=6,P、Q就是边ＡＣ、BC上得两个动点,ＰＤ⊥AＢ于点D,QE⊥ＡB于点E,设Ｐ、Q运动时间就是t秒(ｔ＞０)。（1）若点P、Q分别从A、Ｂ两点同时出发,沿AC、ＢC向点Ｃ匀速运动,运动速度都为每秒1个单位长度,其中一点到达终点Ｃ后,另一点也随之停止运动,在运动过程中,△AＰD与△QＢE就是否保持全等？判断并说明理由;（2）若点P从点以原来得速度沿Ａ度向点C匀速运动C出发沿CA以每秒3个单位长度得速度向点A匀速
