专题一 全等三角形

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1、专题一全等三角形知识要点1．了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念.2．理解全等三角形的概念和性质.掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算.3．掌握角平分线的性质和判定.例题讲解例1如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.思路点拨：由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2,∠B=∠C知:∠BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.解：其余的对

2、应角是：∠BAE与∠CAD.其余的对应边是：AD与AE,AE与AD,BE与CD例2图1，AD平分∠ABC，AB=AC，(1)△ABD与△ACD全等吗？(2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.思路点拨：可以利用“SAS”证明△ABD≌△ACD,也可以用翻折重合的观点解决.解：∵AD平分ABC∴∠1=∠2因此将图形(图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合∵AB=AC∴点C与B重合，即△ABD与△ACD重合(图2)∴△ABD≌△ACD∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)例3　如图3，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=B

3、D、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确论断(只需写出一种情况)，并说明理由．　　思路点拨：本题提供了五个等量关系，从中选择两个作为条件，一个作为结论写一个正确论断．可以借助全等三角形的知识解决．因为选两个等量关系，所以还需要从图形中寻找隐含的相等关系才能说明三角形全等．如选①AD=BC、②AC=BD，再加上公共边AB=BA，可得到△ABD≌△BCA，所以④∠D=∠C等；如选③CE=DE、④∠D=∠C，再加上对顶角∠DEA=∠CEB，可得到△DEA≌△CEB，所以①AD=BC．　　解：如图3，已知AD

4、=BC，AC=BD，求证：∠D=∠C．　　证明：在△ABD和△BAC中，　　∴△ABD≌△BAC（SSS）．　　∴∠D=∠C．例4　如图3，△ABC中,AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．2试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明．　　思路点拨：因为AB=AC，可知∠ABC=∠ACB．结合GE∥BC，以及角的平分线的有关知识可以得到图中共有五对全等三角形．　　解：根据“ASA”可得△ABD≌△ACF，△BFH≌△CDH，△BCF≌△CBD．　　根据“AAS”可得△AGC≌△AEB，△AGF≌△

5、AED．　　现证明△AGC≌△AEB．　　∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．　　又BD、CF是∠ABC、∠ACB的平分线，　　∴∠ABE=∠ACG，∠EBC=∠GCB．　　又GE∥BC，∴∠G=∠GCB，∠E=∠EBC．　　∴∠G=∠E．在△AGC和△AEB中，∠G=∠E，∠ACG=∠ABE，AC=AB，　　∴△AGC≌△AEB（AAS）．2