全等三角形专题一

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1、全等三角形专题一全等三角形的定义及性质1.如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，△AEC≌△DFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的长为（）A.10B.11C.12D.132.已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1，若两个三角形全等，则x=。3.一个三角形的三条边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y=。4.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速

2、度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以cm/s的速度运动，设运动时间为ts。（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求的值。5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15︒B.20︒C.25︒D.30︒5.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25︒，∠ACB=∠AED=105︒，∠DAC=10︒，则∠DFB为（）A.40︒B.50︒C.55︒

3、D.60︒7.如图，已知BE是△ABC的高，P为BE延长线上一点，Q为BE上一点，△PAB≌△AQC，请猜想AP与AQ的位置关系，并证明你的结论。8.如图，将△ABC绕点B旋转一定角度，得到△DBE，若∠AGF=20︒，∠ABE=3∠EBC，求∠DBE的度数9.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E并交AD于点F，∠ACD=∠AED=105︒，∠CAD=10︒，∠B=50︒，求∠DEF的度数。SSS判定1.如图，已知AB=AD，CB=CD，求证：∠ADC=∠ABC。1.如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，O

4、A=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C。SAS判定1.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCD，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F。（1）如图①，若∠ACD=，则∠AFB的度数是多少？（用含的式子表示）（2）如图①中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图②，试探究∠AFB与的数量关系，并予以证明。2.（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90︒，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，求证：E

5、F=BE+FD.（2）如图②，当（1）中的条件“∠B=∠D=90︒”改成“∠B+∠D=180︒”，其他条件都不变，（1）中的结论是否依然成立？（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180︒，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，请探究EF、BE、FD之间的数量关系，并说明理由。3.在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180︒，求证：DA平分∠CDE。4.如图，已知AC//BD，AE、BF分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理

6、由。5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试判断AB、AC、CD三者之间的数量关系，并说明理由。6.如图，CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC，求证：CD=2CE。7.如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM。8.证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。已知：如图，在△ABC与△中，AB=，AC=，AD和分别为中线，AD=.求证：△ABC≌△ASA及AAS判定1.如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：

7、△ABC≌△ADE。2.如图，BE、CD相交于点F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF。3.如图，AC=BC，∠ACB=90︒，点D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为点B、G，那么AD=CE，BD=BE，这两个结论对不对？为什么？4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E，设P、Q运动时间是t秒（t>0）。（1）若点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AC、BC向点C匀速运动，运动速度都为每秒1个单位长度，其中一点到达终点C后，另一点

8、也随之停止运动，在运动过程中，△APD和△QBE是否保持全等？判断并说明理由；（2）若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC