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时间:2020-08-30
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1、分式的四则运算知识总结归纳:1.分式的乘除法法则;当分子、分母是多项式时,先进行因式分解再约分。2.分式的加减法(1)通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键,它的法则是:①取各分母系数的最小公倍数;②凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取;③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最高的。(2)同分母的分式加减法法则:。(3)异分母的分式加减法法则是先通分,变为同分母的分式,然后再加减。3.分式乘方的法则:(n为正整数)4.分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,
2、求代数式的值,函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题:(1)注意运算顺序及解题步骤,把好符号关;(2)整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式;(3)运算中及时约分、化简;(4)注意运算律的正确使用;(5)结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算例1:计算的结果是()A.B.C.D.分析:原式第6页共6页故选C说明:先将分子、分母分解因式,再约分。*例2:已知,求的值。分析:若先通分,计算就复杂了,我们可以用替换待求式中的“1”,将三个分式化成同分母,运算就简单了。解:原式例3:已知:
3、,求的值。分析:本题先化简,然后代入求值。化简时在每个括号内通分,除号改乘号,除式的分子、分母颠倒过来,再约分、整理。最后将条件等式变形,用一个字母的代数式来表示另一个字母,带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解:故原式*例4:已知a、b、c为实数,且,那么的值是多少?分析:已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化。解:由已知条件得:所以即又因为所以第6页共6页例5:化简:解一:原式解二:原式说明:解法一是一般方法,但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式,而它的分解需要
4、拆、添项,比较麻烦;解法二则运用了乘法分配律,避免了上述问题。因此,解题时注意审题,仔细观察善于抓住题目的特征,选择适当的方法。例1(2000·北京朝阳)计算:解:原式说明:分式运算时,若分子或分母是多项式,应先因式分解。例2(2001·内蒙呼和浩特)已知:,则_________。第6页共6页解:说明:分式加减运算后,等式左右两边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M。例1:计算:解一:原式解二:原式说明:在分式的运算过程中,乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。例2:若,则的值等于()A.B
5、.C.D.解:原式故选A第6页共6页[基本练习]1.已知:,则的值等于()A.B.C.D.2.已知,求的值。3.计算:*4.若,试比较A与B的大小。*5.已知:,求证:。【答案】1.解:故选B2.解:第6页共6页说明:此题反复运用了已知条件的变形,最终达到化简求值的目的。3.解:原式说明:本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分,简化计算。4.解:设,则5.证明:,即又均不为零第6页共6页
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