分式单元复习与巩固精讲精练.doc

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1、分式单元复习与巩固一、知识网络　　　　二、目标认知学习目标　　1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的　　　一类代数式．　　2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．　　3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则．　　4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．　　5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解　　　

2、方程中的化归思想．重点　　1．分式的基本性质；　　2．分式的四则运算；　　3．分式方程的解法．难点　　1.分式的四则混合运算；　　2.根据实际问题列出分式方程．三、知识要点梳理知识点一、分式的有关概念及性质1.分式的定义：　　设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，则式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.　　注：判断一个代数式是否是分式，主要看分式的分母是否含有未知数。另外不能把原式变形（如约分等）后再进行判断，而只能根据它的本来面目进行判断。例如：对于来说，，我们不能因为是整式

3、，就判断也是整式，事实上是分式。2.最简分式：　　分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．　　注：如果分子分母有公因式，要进行约分化简.3.分式的基本性质：　　分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（M为不等于零的整式）.知识点二、分式的运算1.基本运算法则　　分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:　　；　　　　2.零指数　　.3.负整数指数　　4.约分　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

4、　　注：　　（1）约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次　　　　幂，同时把分子分母中系数的最大公约数约去；　　（2）约分的依据是分式的基本性质；　　（3）若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．　　（4）当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：　　　　（其中n为自然数）。　　（5）分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约　　　　分子分母中相同的因式）。5.通分

5、　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．　　注：　　(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次　　　幂的积；　　(2)不要把通分与去分母混淆，通分的依据是分式的基本性质，去分母的依据是等式的基本性质．6.分式的加减法法则　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；　　(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．7.分式的乘除法法则　　两个分式相乘，把分子

6、相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．　　注：（1）在分式的乘法运算中，当分子和分母都是单项式时，此时乘法运算可以直接运用法则计算：（2）分子、分母是多项式时，要先分解因式，看能否约分，然后再乘：（3）分式的除法可以统一成分式的乘法：（4）分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。8.分式的混合运算顺序　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．　　注：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或

7、化简。知识点三、分式方程1.分式方程的概念　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.分式方程的解法　　解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．　　注：解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原　　方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。3.分式方程的增根问题　　(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未　　　知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好

8、使原方程中分母的值为0，那么就会出　　　现不适合原方程的根－－－增根；　　(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．知识点四、分式方程的应用　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．四、规律方法指导1.分式的概念需注意