16.2.2　分式的加减（二） 精讲精练

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1、16.2.2　分式的加减（二）【自主领悟】1．已知公式（），若已知、，则表示的公式是．2．化简的结果是____________．3．计算得（）A．B．C．－2D．24．化简的结果是（）A．1B．C．D．－15．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：．名师指导对于分式混合减运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行.解题示范解：问题2计算：．名师指导仔细观察这道题，可以发现，把小括

2、号中的看作是会给题目的计算带来方便，而如果一味的先通分，再约分，反而会使问题计算过程变得复杂.解题示范解：归纳提炼对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意数学思想方法的运用，如类比思想、整体思想、转化思想等．问题3已知，求代数式的值．名师指导这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是利用分式运算先把代数式化简，然后再代入已知条件求值．具体操作时，还应注意以下几点

3、：（1）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算；（2）遇到除法运算时，可以先化成乘法运算；（3）注意处理好每一步运算中遇到的符号．解题示范解：．当时，原式．【自主检测】1．直接写出结果：（1）；（2）．2．计算：________________．3．计算：________________．4．计算：________________．5．计算的结果为()A．1B．C．D．6．计算的结果为()A．B．C．D．7．计算：．8．计算：．9．计算：．10．求的值，其中，．11．已知，求的值．12．阅读理解：我们把分

4、子为1的分数叫做单位分数．如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，…○□（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝．请写出□，○所表示的数；△☆（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．【自主评价】一、自主检测提示10．先化简，再求值.11．化简得，再代入求值.12．等式右边的第一个分母比左边的分母大1，第二个分母是前两个分母的乘积.二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】1若两两不相等，求的值．2．已知，

5、，，求代数式的值.3．亮亮新买了一只手表，但发现这只手表比家里的闹钟每小时快30秒，可是那只闹钟又比标准时间每小时慢30秒，你说此手表准不准？【点拨】1．∵，，∴原式=2．由,得,即…①；同理可得…②；…③，所以①+②+③得,∴∴,∴=.总结:巧妙地取倒数是解答此题的关键.由此看来，对于复杂的分式求值题应考虑从多个角度变形已知条件，当然，这离不开细致的观察、比较和日常方法的积累.3．闹钟走1小时(即3600秒)，手表走了1小时零30秒(即3630秒)；那么，闹钟走59分30秒(即3570秒，这是在标准时间1

6、小时内闹钟走的时数)，手表应当走多少呢？设在标准时间1小时内手表走x秒，则可列出方程，解得x=3599.75(秒).由此可知，手表比标准时间慢3600-3599.75=0.25(秒)，所以，这只手表不准，它每小时慢0.25秒，每天慢6秒.参考答案1．（1）0，（2）2．3．4．25．D6．A7．8．9．10．，－111．12．（1）□，○分别表示6和30，（2）