16.2.2　分式的加减（一） 精讲精练

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1、16.2.2　分式的加减（一）【自主领悟】1．计算：；．2．计算：．3．__________；__________．4．分式的结果是（）A．B．C．D．5．计算得（）A．B．C．－2D．26．已知王刚与赵军家相距s千米，王刚从他家到赵军家需m小时，赵军从他家到王刚家需n小时，现两人同时从各自家中出发，相向而行，需几小时相遇？【自主探究】问题1计算：（1）________；（2）________；（3）_______．名师指导对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.（1）式中两个分式

2、是同分母，直接将分子相加减得；（2）式中两个分式的最简公分母是，所以通分后可得；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得．问题2计算：（1）++；（2）．名师指导（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果．（2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．解题示范解：（1）（2）归纳提炼与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么

3、分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.问题3已知，试求的值．名师指导解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a的值再代入，解题比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式的结构分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值．结合所给已知条件，不难将其转化为，这样就可以依次求得、的值了．解题示范解：因为，将等式两边同时除以a（a≠0），所以，两边同时平方，得，所以，两边再次平方，得，所以．归纳提炼分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数

4、学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【自主检测】1．直接写出结果：（1）；（2）.2．计算（1）；(2)．3．计算的结果为___________．4．如果a>b>0，则的值的符号是__________．5．某校教学楼建筑工地上有S吨渣土，用大渣土车每次能运走a吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的，用大小渣土车同时运送，共需运次．6．公路全长s千米，骑车t小时可

5、到达，要提前20分钟到达，每小时应多走____千米.7．化简的结果为()A．B．C．D．8．若，则的值为（）A．B．－C．－2D．29．计算：（1）；（2）.10．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.11．若，求的值．12．已知，求分式的值．【自主评价】一、自主检测提示10．将式子化简，得原式，因为x为整数且也是整数，所以分母可取的值为：±1、±2，则x的值分别为4、2、5、1．11．将通分变形，转化为，再把它整体代入原式约分求值．12．由整理变形，转化为，后面的解题过程可参考问题3．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】1．已知，求的值

6、．【点拨】∵，∴，即．同理可得．∴．∴，．2．已知，且abc=6024,求的值.【点拨】由已知条件,得.原式总结：已知中的对代数式的值并没有影响．这是一个考察能力的题目,几种平日里常见的变形在这里一并用到了．这就是在提醒读者,日常学习中应该养成善于观察、总结和综合的好习惯.以此来提高自己的解题能力．参考答案1．（1）；（2）2．（1）；（2）3．4．正5．6．7．A8．C9．（1）；（2）10．1211．312．