分式精讲精练

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1、金云梯教育初中数学精讲办公室电话：82473208刘老师：13519154988课四：分式【基础知识】知识点一：分式的基本概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．在理解分式的概念时，注意以下六点：（1）分式的分母中必然含有字母；（2）分式的分母的值不为0；（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．（4）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（5）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．（6）,区别：是分式，是整式，根据本来面目判断．“整式与分式统称为有理式．”

2、分式有意义的条件：分式的分母不为0分式的值为零的条件：同时满足：①分式的分子为零②分式的分母不为零知识点二：分式的基本性质分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．用公式可表示为：()．注意：（1）在运用分式的基本性质时，基于的前提是；（2）强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；（3）分式的基本性质是约分和通分的理论依据．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。确定最简公分母的方法：（1）最简公分母的系数

3、，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.知识点三：分式的运算1.基本运算法则同分母分式加减法：异分母分式加减法：分式乘法：分式除法：分式乘方：　2.零指数　　.3.负整数指数　　4.约分　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．注：（1）约分的主要步骤：1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。2）分子、分母都除以它们的公因式。　（2）约分的依据是分式的基本性质；　（3）若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．　（4）分式的分子与分母因式只差一个符号时，先处理好符号再约分，因式变

4、号规则如下：　　　　（其中n为自然数）。　（5）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．当分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。5.通分　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．注：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同-14-金云梯教育初中数学精讲办公室电话：82473208刘老师：13519154988因式的最高次幂的积；（2）不要把通分与去分母混淆，通分的依据是分式的基本性质，去分

5、母的依据是等式的基本性质．6.分式的加减法法则　　（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；　　（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算．7.分式的乘除法法则　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．注：（1）在分式的乘法运算中，当分子和分母都是单项式时，可以直接运用法则计算：（2）分子、分母是多项式时，要先分解因式，看能否约分，然后再乘：（3）分式的除法可以统一成分式的乘法：（4）分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同

6、。8.分式的混合运算顺序　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．注：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简。9.分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。注意“改变其中任意两个”．当分子、分母出现多项式时，必须将它作为整体进行变号．知识点四：分式方程（1）分式方程的概念　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别（2）分式方程的解法　解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．注：解分式方程必须检验，验根时把整式方

7、程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。（3）增根　分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。4.列分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。（2）列整式方程，求得整式方程的根。（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。（4）确定原分式方