【聚焦中考】辽宁省2020年数学 复习模拟测试题 考点跟踪突破3因式分解.doc

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1、考点跟踪突破3　因式分解一、选择题(每小题5分、共25分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(营口模拟)下列四个多项式中、能因式分解的是(　B　)A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2．(2015·贵港)下列因式分解错误的是(　C　)A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)3．(锦州模拟)下列因式分解中正确的个数为(　C　)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个

2、4．若实数x、y、z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0、则下列式子一定成立的是(　D　)A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2y＝0　点拨：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2、故(x－y)－(y－z)＝0、x－2y＋z＝0　5．(阜新模拟)将下列多项式分解因式、结果中不含因式x－1的是(　D　)A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋1二、填空题(每小题5分、共25分)6．(2015·鄂州)分解因式

3、：a3b－4ab＝__ab(a＋2)(a－2)__．7．(本溪模拟)(2a＋1)2－a2＝__(3a＋1)(a＋1)__．8．(2015·威海)因式分解：－2x2y＋12xy－18y＝__－2y(x－3)2__.9．(丹东模拟)若ab＝3、a－2b＝5、则a2b－2ab2的值是__15__．10．(辽阳模拟)已知实数a、b满足：a2＋1＝、b2＋1＝、则2015

4、a－b

5、＝__1__．　点拨：∵a2＋1＝、b2＋1＝、两式相减可得a2－b2＝－、即(a＋b)(a－b)＝、∴[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0、∴a－b＝0、即a＝b、∴2015

6、a－b

7、＝20150＝1　三、解答

8、题(共50分)11．(12分)分解因式：(1)(2015·黄石)3x2－27；　解：原式＝3(x＋3)(x－3)　(2)8(a2＋1)－16a；　解：原式＝8(a－1)2　(3)25(x＋y)2－9(x－y)2.　解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)　12．(9分)已知a、b、c是△ABC的三边长、且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2、判断△ABC的形状．　解：∵a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2、∴a3－a2b＋ab2－b3＋bc2－ac2＝0、∴a2(a－b)＋b2(a－b)＋c2(b－a)＝0、∴(a－b)(a2＋b2－c2)＝0、∴a－b＝0或a2＋b

9、2＝c2、∴△ABC是等腰三角形或直角三角形　13．(9分)有足够多的长方形和正方形的卡片、如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张、可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图、并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__．　解：或　14．(10分)设a＝m＋1、b＝m＋2、c＝m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．　解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2＝[(m＋1)

10、＋(m＋2)－(m＋3)]2＝(m)2＝m2　15．(10分)已知A＝a＋2、B＝a2－a＋5、C＝a2＋5a－19、其中a＞2.(1)求证：B＞A；(2)判断A与C的大小关系、并说明理由．　解：(1)∵B－A＝a2－a＋5－(a＋2)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2、∵(a－1)2≥0、∴(a－1)2＋2＞0、即B－A＞0、∴B＞A　(2)∵C－A＝a2＋5a－19－a－2＝a2＋4a－21＝(a＋7)(a－3)、①当2＜a＜3时、C－A＜0、此时C＜A；②当a＝3时、C－A＝0、此时C＝A；③当a＞3时、C－A＞0、此时C＞A