【甘肃省】2020年聚焦中考数学 考点跟踪突破3因式分解.doc

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1、考点跟踪突破3　因式分解一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是(　A　)　　　　　　　　　　　　　　　A．a(a－2)B．a(a＋2)C．a(a2－2)D．a(2－a)2．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　A　)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)23．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为(　C　)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．若实数

2、x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是(　D　)A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．x＋z－2y＝0解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·泸州)分解因式：2m2－2＝__2(m＋1)(m－1)__．6．(2015·南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)

3、2__．7．(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为__－3__．8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．三、解答题(共52分)9．(10分)分解因式：(1)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y

4、)10．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形11．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____．解：或　a2＋3a

5、b＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)12．(11分)设a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2＝[(m＋1)＋(m＋2)－(m＋3)]2＝(m)2＝m213．(11分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式，但对于多项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个

6、式子的值不变．解题过程如下：　x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述分解因式的过程，从第二步到第三步，用到了哪种分解因式的方法(　　)A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有分解因式(2)从第三步到第四步用到的是哪种分解因式的方法__________；(3)参照阅读材料中的方法，请将m2－6mn＋8n2分解因式．解：(1)C　(2)平方差公式法(3)m2

7、－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)2016年甘肃名师预测1．若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是__15__．2．如果多项式2x3＋x2－26x＋k有一个因式是2x＋1，求k的值．解：∵2x＋1是2x3＋x2－26x＋k的因式，∴可设2x3＋x2－26x＋k＝(2x＋1)·R.令2x＋1＝0，x＝－，得2×(－)3＋(－)2－26×(－)＋k＝0，－＋＋13＋k＝0，k＝－13