考点跟踪突破考点跟踪突破3　因式分解.doc

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1、考点跟踪突破3　因式分解一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·百色)分解因式：16－x2＝(A)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D(4－x)22．(2015·贵港)下列因式分解错误的是(C)A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)3．(2016·聊城)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(C)A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a

2、(2a＋1)24．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)25．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌二、填空题6．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__Am＋b

3、m＋cm＝m(a＋b＋c)__．7．(2016·达州)分解因式：a3－4a＝__a(a＋2)(a－2)__．8．(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是__m(x－2)(m－1)(m＋1)__．9．(2016·威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝__3(a＋b)(a－b)__．三、解答题10．分解因式：(1)(2015·黄石)3x2－27；解：原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2(3)8(x2－2

4、y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)11．给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．解：本题答案不唯一：选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)．选

5、择减法运算有六种情况，选三种参考：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b)．12．(2016·株洲)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝__(x＋4)(x－4)__．13．已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2－4y2的值为____．14．(2015·内江)已知实数a，b满足：a2＋1＝，b2＋1＝，则2015

6、a－b

7、＝__1__．点拨：∵a2＋

8、1＝，b2＋1＝，两式相减可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，又由题意可知a>0，b>0，∴a－b＝0，即a＝b，∴2015

9、a－b

10、＝20150＝115．(1)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a

11、2＋b2＝12a＋8b－52，求c的取值范围．解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2

12、果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)