考点跟踪突破考点跟踪突破3因式分解.doc

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1、考点跟踪突破3　因式分解一、选择题(每小题6分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是(B)A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2．(2015·贵港)下列因式分解错误的是(C)A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)3．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为(C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．若实数x，

2、y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是(D)A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2y＝05．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(D)A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋1二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·鄂州)分解因式：a3b－4ab＝__ab(a＋2)(a－2)__．7．(2015·菏泽)若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__．8．(2015·威海)因式分解：－2x2y＋12xy－18y＝__－2y(x－3)2__

3、．9．(2014·连云港)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是__15__．10．(2015·内江)已知实数a，b满足：a2＋1＝，b2＋1＝，则2015

4、a－b

5、＝__1__．三、解答题(共40分)11．(9分)分解因式：(1)(2015·黄石)3x2－27；解：3x2－27＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)

6、12．(7分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．(7分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____．解：或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)14．(8分)设a＝m

7、＋1，b＝m＋2，c＝m＋3，求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2＝[(m＋1)＋(m＋2)－(m＋3)]2＝(m)2＝m215．(9分)(2014·杭州)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．解：能　(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx，原式＝(4x2－k

8、2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±或±，即当k＝±或±时，原代数式可化简为x4