2018届中考数学复习专题聚焦课件（全国通用 练习）：考点跟踪突破3　因式分解.doc

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1、考点跟踪突破3　因式分解一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(　A　)A．x2－2x＋1＝(x－1)2B．ax－ay＋a＝a(x－y)＋aC．x3－x＝x(x＋1)(x－1)＋1D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x2．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　A　)A．a＝－2，b＝－3B．a＝2，b＝3C.a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－33．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是(　B　)A．x2－4B．x3－4x2－12xC

2、．x2－2xD．(x－3)2＋2(x－3)＋14．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是(　D　)A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2y＝0点拨：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝05．已知：a＝2018x＋2019，b＝2018x＋2020，c＝2018x＋2021，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　D　)A．0

3、B．1C．2D．3点拨：∵a＝2018x＋2019，b＝2018x＋2020，c＝2018x＋2021，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝×(1＋1＋4)＝3.故选D二、填空题6．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．7．(2017·哈尔滨)把多项式4ax2－9ay2分解因式的结果是__a(2x＋3y)(2x－3y)__．8．若x＋y－1＝0，则x2＋xy＋y2－2＝

4、__－__.9.(2017·黔东南州)在实数范围内因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2)(x＋)(x－)__．10．已知实数a，b满足：a2＋1＝，b2＋1＝，则2018

5、a－b

6、＝__1__．点拨：∵a2＋1＝，b2＋1＝，两式相减可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，∴2018

7、a－b

8、＝20180＝1三、解答题11．分解因式：(1)3x2－27；解：原式＝3(x＋3)(x－3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝(3x－3y＋2)2[来源:学优高考网][来源:gkstk.Co

9、m](3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝(x＋4y)(x－4y)12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形[来源:学优高考网]13．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系

10、说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__．[来源:gkstk.Com]解：或14．(2017·湘潭)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．[来源:学优高考网gkstk](1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x

11、－4＝0.解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝415．(导学号：65244096)(2017·河北)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍　(2)设五个连续整数的中间一个为n，

12、则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和