线性规划练习题.docx

《线性规划练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．2．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知，满足约束条件，若的最大值为，则（）A．B．C．1D．24．设满足约束条件,若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．45．当实数满不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是________．6．设实数，满足则的取值范围是．7．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_________．8．已知方程，其一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围为．9．已知实数,满足条件

2、则的最小值为.10．若满足条件，则z=x+3y的最大值为．11．如图，直三棱柱的底面是边长为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．12．如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求二面角A－PB－E的大小．13．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别

3、是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．14．如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由）15．如图，在长方体中，面与棱分别交于点，且均为中点．（1）求证：面；（2）若为的中点．上是否存在动点，使得面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：，显然表示点与点连线的斜率．作出题设不等式表示的平面

4、区域，如图内部（含边界），是内任意一点，显然当与重合时，最小，，即的最小值为．故选C．考点：简单线性规划的非线性应用．2．C【解析】试题分析：将化成，将其代入，得，即，由题意，得有解，即，解得，即m的取值范围是；故选C．考点：不等式组与平面区域．【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性，属于中档题；学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理，难度较大；本题的解题技巧在于，将平面区域内存在点使成立，利用消元法将其转化为关于的不等式组有解的问题，再利用集合间的关系进行求解．3．C【解析】试题分析：根据题意作

5、出满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，所以，解得，故选C．考点：简单的线性规划问题．4．A【解析】试题分析：作出可行域如图，，当目标函数过点时纵截距最大，此时最大．即．，当且仅当，即时取．故选A．考点：1线性规划；2基本不等式．5．【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，因为对任意的实数不等式恒成立，由图可知斜率或，解得，所以实数的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．【技巧点睛】（1）求解与平面区域有关的问题的关键是作出平面区域，在含有参数的问题中注意对参数的聚会范围进行讨论；（2）

6、在刻有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案．6．．【解析】试题分析：作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，，所以的取值范围是．考点：1、线性规划；2、函数单调性求最值．【思路点睛】本题主要考查目标函数求取最值（范围）问题，属困难题．由题给不等式组作出相应可行域，取目标函数中，由的几何意义：可行域中的点与原点的连线斜率，可知，取得最大值和

7、最小值的最优解分别为点和点，从而，此时目标函数为，结合函数单调性可求．7．【解析】试题分析：由得，平移直线由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为．考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细

8、分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．8．【解析】试题分析：设，因为其一根在区间内，另一根在区间内，所以，即，设，即表示过定点（1，3）的斜率，所以答案应填：．考点：1、函数