线性规划设计练习题

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1、x>01.已知实数兀防满足y>x,则2x+)—2的最小值为()x2x+y-6<0A.1B.3C.4D.6'2x-y+l〉O2.设关于x,y的不等式组x+m<0表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足y一m>0x0-2y0=2,则m的取值范围是()4125A.(—oo,一)B.(—co,一)C.(—00,)D.(_g,—)3333x>l3.己知a〉0,满足约束条件<兀+yW3,若z=2r+>?的最大值为£■，则。=y>a{x-T)()A.—B.—C.1D.2422x-y+2>08x—y—450i14.设九y满足约束条件?丿-，若日标函数z=-x+-y(a>0,h>0)的

2、最大x>0aby>0值为2,则a+b的最小值为()9I9A.-B.-C.-D.4249x>05.当实数满不等式组：y>Q时，恒有or+y<3成立，则实数d的取值范2x+y<2国是x-y-2<0,6.设实数兀,y满足0,则z的取值范围是y-2<0,2x-y-l<0,7.设满足约朿条件x-y>0,,若目标函数z=ox+勿(d>0,b>0)的最大x>0,y>0,14值为1,则一+丁的最小值为ab8.已知方程X2+ax+2b=0f其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则◎的取值范围为・a-兀-yM0,7.已知实数兀，丁满足条件兀+yN0,则

3、y

4、

5、-x的最小值为兀W1,8.若七y满足条件Jy~2

6、X

7、_1,则z=x+3y的最大值为.y

8、D为边长为2对的菱形，PA丄平面ABCD,ZABC=60°,E,F分别是BC,PC的屮点.试卷第2页，总3页(1)判定AE与PD是否垂直，并说明理由；(2)若PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.12.如图，在四棱锥P-ABCD^,底面ABCD是正方形•点E是棱PC的屮点，平面ABE与棱PD交于点F.(I)求证：AB//EF；(II)若PA=AD,且平面PAD丄平mABCD,试证明AF丄平面PCD；(III)在(II)的条件下，线段PB上是否存在点M,使得EM丄平面PCD?(请说明理由)13.如图,在长方体的佔中,面BMDN与棱CC,,M分别交于点M,N,(2)若AD

9、=CD=2,DD=2y/i,O为忆的中点.即上是否存在动点F,使得OF丄面BMD】N?若存在，求岀点尸的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.参考答案1.C【解析】试题分析:+2=2+丄,显然比Z表示点P（x,y）与点M（0,-2）连线的斜率.作XXX出题设不等式表示的平面区域，如图AOAB内部（含边界），P是AOAB内任意一点，显然当P与4（2,2）重合时，匕切最小，心=2_（-2）=2,即+2的最小值为2-0x考点：简单线性规划的非线性应用.2.C【解析】1兀—y+1>0试题分析：将兀（）一2北=2化成片）=2y（）+2,将其代入

10、2+777<0,yQ-m>05y0>--即32+m加v儿v一——y一m>05>o>-T由题意，得彳'宀有解，即2+777血<北<一——2+m?即m的取值范围是（-co,--）；故选C.■'>m宀72，解得加<——2+加53>——23考点：不等式组与平面区域.【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性，属于中档题;学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理，难度较大；本题的解题技巧在于,将平面区域内存在点使竝=2%+2成立，利用消元法将其转化为关于％的不等式组5有解的问题，再利用集合间的关系进行求解.2+m加

11、分析：根据题意作出兀丁满足约朿条件下的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z=2x+y经过点人（如2,厶）时取得最大值口，所以2x32+旦=11,解得a+1a+12a+1a+i2a=r故选C.4.A【解析】试题分析：作出可行域如图，j2x->'+2=0〔8x_y_4=0=>A(1,4)当目标函数z=—x+—y(a>09b>0)过点abi4—I—=2，(q>0">0)•ab4（1J时纵截距最大此时z最大.即3即2a=b=-时取”=故选A.2考点：1线性规划；2基本不等式.5.（-co,3]【解析】试题分析：作出满足不等式组的