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1、线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为A．－1B．C．D．1【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于的面积为2,的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时,故选B。2．定义，已知实数满足，设，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】，当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，3．若实数x，y满足则的取值范围是（）试卷第11页，总12页A．B．C．D．【答案】D【解析
2、】作出如右图所示的可行域，由于的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知,应选D4．设R且满足，则的最小值等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为设R且满足满足故其可行域为当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B5．若实数，满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3)，所以Zmax=,故选A.试卷第11页，总12页6．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则=A．1B．2
3、C．3D．4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过与x+y=a的交点时取得。则为（2a-1,1-a）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=1.7．实数满足不等式组，且取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（）A．B．1C．2D．无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到a>0，只能与AC重合，所以a=18．已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区
4、域内（不在边界上），则△的面积的最大值是A.B.C.D.【答案】B试卷第11页，总12页【解析】解：【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（）A．-5 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能，此时不等式表示的区域为如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B（1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：，其一根在区间内,另一根在区间内，则的取值范围为A.B.C. D.【答案】B【
5、解析】解：试卷第11页，总12页11．（）A．[1,4]B．[2,8]C．[2,10]D．[3,9]【答案】B【解析】约束条件表示的区域如图，，表示点（x，y）与点（-1，-1）的斜率，PB的斜率为最小值，PA的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，的取值范围是[2,8]。12．若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】：∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时试卷第11页，总12页13．在集合中，的最大值是A、B、C、D、．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域,可
6、以看出,当直线经过点(1,3)时,最大值为7,故选C.14．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是()AB．C．D．【答案】A【解析】解：即为所求的区域A15．目标函数，变量满足，则有()A．B．C．无最大值D．【答案】A【解析】解:利用不等式组，做出可行域，然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1），直线的斜率的取值范围，则可以利用边界点得到选项A16．．设m为实数，若，则m的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B试卷第11页，总12页17．已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（）A．2B．
7、C．-2D．-1【答案】C18．（）A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]【答案】B19．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为A．16B．32C．4D．2【答案】B20．设x,y满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3,则的最小值为A.3B.1C.2D.4【答案】A21．设x，y满足约束条件若目标函数（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．4【答案】B22．设m>1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_______。【答案】33．已知在平面直角
