人教B版2020秋高中数学选修1-1练习：2.2.2双曲线的几何性质_含解析.doc

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1、2.2.2　双曲线的几何性质课时过关·能力提升1.双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则它的离心率为(　　)A解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e答案:B2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距0,2),则双曲线的标准方程为(　　)AC解析:由方程a=2,b=2.∵双曲线的焦点在y轴上,∴双曲线的标准方程.答案:B3.过点(2,-2)且=1有公共渐近线的双曲线方程为(　　)AC解析:由题意可设双曲线方程=k(k∈R,且k≠0),又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程

2、.答案:A4.F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为(　　)A.解析:△PF1F2为等腰直角三角形,又

3、PF1

4、≠

5、PF2

6、,故必有

7、F1F2

8、=

9、PF2

10、,即2cc2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解之,得e=∵e>1,∴e=答案:A5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离m=(　　)A.1B.2C.3D.4解析:双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点3y-mx=0,由题意,m=4.答案:D6.已知双曲2,焦点与椭. 解析:∵椭(4,0),(-4,0),∴

11、双曲线的焦点坐标也为(4,0),(-4,0),∴c=4,c2=a2+b2,∴a=2,b2=12,∴双曲线的方程∴双曲线的渐近线方程为y=.答案:(4,0),(-4,0)7.双曲. 解析:利用公式y=y=答案:y=8.若双曲2,则k的值是　　　　　. 答案:-319.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.(1)过点P(3e(2)F1,F2是双曲线的左,右焦点,P是双曲线上的一点,∠F1PF2=60°2.解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,.由e由点P(3,.②又a2+b2=c2,③由①②③,得a2=1,b若双曲线的焦点在y轴上,.同理a2+b2=c2.解之,得b2=).故所求双曲

12、线的标准方程为x.(2)设双曲线的标准方程

13、F1F2

14、=2c,而e,得

15、

16、PF1

17、-

18、PF2

19、

20、=2a=c.由余弦定理,得(2c)2=

21、PF1

22、2+

23、PF2

24、2-2

25、PF1

26、·

27、PF2

28、·cos∠F1PF2=(

29、PF1

30、-

31、PF2

32、)2+2

33、PF1

34、·

35、PF2

36、·(1-cos60°),∴4c2=c2+

37、PF1

38、·

39、PF2

40、.

41、·

42、PF2

43、·sin60°=1∴

44、PF1

45、·

46、PF2

47、=48.由3c2=48,∴c2=16,得a2=4,b2=12.∴所求双曲线的标准方程.★10.如图所示,已知F1,F2为双曲a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2

48、=30°.求双曲线的渐近线方程.分析:由于双曲y=,可以通过已知解Rt△F1F2P求得.解:方法一:设F2(c,0)(c>0),P(c,y0)代入方程得y0=

49、PF2

50、在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,∴

51、F1F2

52、

53、,即2c又∵c2=a2+b2,∴b2=2a2.故所求双曲线的渐近线方程为y=方法二:∵在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,∴

54、PF1

55、=2

56、PF2

57、.由双曲线的定义知

58、PF1

59、-

60、PF2

61、=2a,∴

62、PF2

63、=2a.∴

64、F1F2

65、

66、.∴2c=c2=3a2=a2+b2.∴2a2=b2.故所求双曲线的渐近线方程为y=