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《人教B版2020年秋高中数学选修2-1练习：2.3.2双曲线的几何性质_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2 双曲线的几何性质课时过关·能力提升1.如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为( )AC.2D.3解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e答案:B2.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距AC解析:由方程得a=2,b=2.因为双曲线的焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程答案:B3.过点(2,-2)且A.C.解析:由题意可设双曲线方程∈R,且k≠0),又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程答案:A4.已知F1,F2是双曲线C的两个焦
2、点,P是双曲线右支上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为( )A.1C.3解析:因为△F1PF2为等腰直角三角形,又
3、PF1
4、≠
5、PF2
6、,故必有
7、F1F2
8、=
9、PF2
10、,即2cc2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解:之,得e=1∵e>1,∴e=1答案:A★5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离A.1B.2C.3D.4解析:双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点3y-mx=0.由题意m=4.答案:D6.双曲解析:利用公式y=y=答案:y=7.已知双曲解析:因为椭(±4,0),所以双曲线的焦
11、点坐标为(±4,0),即c=4.所以a=2,b2=12,所以双曲线方程所以渐近线方程为y=答案:(±4,0)8.若双曲解析:利用双曲线的定义及离心率公式,可求得k=-31.答案:-319.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程:(1)过点P(3,(2)焦点在x轴上,F1,F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上的一点,∠F1PF2=60°解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,.由e由点P(3,,又a2+b2=c2,③由①②③,得a2=1,b2所求双曲线方程为x2若双曲线的焦点在y轴上,.同理解之,得b2=).故所求双曲线的标准方程为x2(2)设双曲线的标准方程为因为
12、F1F
13、2
14、=2c,而e由双曲线的定义,得
15、
16、PF1
17、-
18、PF2
19、
20、=2a=c.由余弦定理,得(2c)2=
21、PF1
22、2+
23、PF2
24、2-2
25、PF1
26、·
27、PF2
28、·cos∠F1PF2=(
29、PF1
30、-
31、PF2
32、)2+2
33、PF1
34、·
35、PF2
36、·(1-cos60°),所以4c2=c2+
37、PF1
38、·
39、PF2
40、.又因·
41、PF2
42、·sin60°=1所以
43、PF1
44、·
45、PF2
46、=48.所以3c2=48,即c2=16,由此得a2=4,b2=12.故所求双曲线的标准方程★10.如图所示,已知F1,F2为双曲∠PF1F2=30°.求双曲线的渐近线方程.分析:由于双曲y=,可以通过已知解Rt△F1F2P
47、求得.解法一设F2(c,0)(c>0),把P(c,y0)代入方程得y0=∴
48、PF2
49、Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,∴
50、F1F2
51、2c∵c2=a2+b2,∴b2=2a2.故所求双曲线的渐近线方程为y=解法二∵在Rt△PF1F2中,∠PF1F2=30°,∴
52、PF1
53、=2
54、PF2
55、.由双曲线的定义知
56、PF1
57、-
58、PF2
59、=2a,∴
60、PF2
61、=2a.∴
62、F1F2
63、∴2c=c2=3a2=a2+b2.∴2a2=b2.故所求双曲线的渐近线方程为y=
