高中数学(人教A版)选修2-1之2.3.2双曲线的简单几何性质

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1、双曲线的性质(二)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1

2、yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例:求下列双曲线的标准方程：例题讲解归纳(1)(2)也就是说:具有相同的渐近线。1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的椭圆方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为归纳2.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半

3、径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225例题讲解例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线　：的距离的比是常数,求点M的轨迹.y0d直线与双曲线问题：例3、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求

4、AB

5、。切点三角形例4、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三

6、角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。例5、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。