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《人教B版2020秋高中数学选修1-1练习：2.3.2抛物线的几何性质_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2 抛物线的几何性质课时过关·能力提升1.已知抛物线的焦点坐标是(2,0),则抛物线的标准方程为( )A.x2=8yB.x2=-8yC.y2=8xD.y2=-8x答案:C2.抛物线y2=-4mx(m>0)的焦点为F,准线为l,则m表示( )A.F到l的距离B.F到y轴的距离C.F点的横坐标D.F到l的距离答案:B3.抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上,若
2、PF
3、=4,则点P坐标为( )A.(3B.(3,-C.(33,-D.(-3,±答案:C4.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0的一个交点坐标为(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离是( )AC解析:点(1,2)
4、在抛物线y2=2px和直线ax+y-4=0上,所以p=2,a=2,抛物线的焦点为(1,0).焦点到直线2x+y-4=0的距离答案:B★5.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( )A解析:抛物线y2=2px的准线方程为x=(x-3)2+y2=16的圆心为(3,0),半径为4.故p=2.答案:C6.抛物线ax2=y的焦点坐标是 . 答案:7.一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点 . 解析:直线x+2=0即x=-2是抛物线y2=8x的准线,由题意知动圆的半径等于圆心到抛物线y2=8x的准线的距离,即
5、动圆的半径等于圆心到抛物线y2=8x的焦点的距离.故动圆必过抛物线的焦点(2,0).答案:(2,0)★8.下图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽 m. 解析:建立如图所示的平面直角坐标系.设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),由点(2,-2)在抛物线上,可得p=1,则抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x=m.答案:★9.定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移动,求AB的中点M到y轴的距离的最小值,并求出此时AB的中点M的坐标.分析:如图,线段AB的中点M到y轴距离的最小值,就是横坐标的最小值,这是中点坐标的问题,因此只要
6、研究A,B两点的横坐标之和最小即可.解:F是抛物线y2=x的焦点,A,B两点到准线的垂线分别是AC,BD,过AB的中点M作准线的垂线MN,N为垂足,则
7、MN
8、=(
9、AC
10、+
11、BD
12、),由抛物线的定义可知
13、AF
14、=
15、AC
16、,
17、BD
18、=
19、BF
20、,∴
21、MN
22、=(
23、AF
24、+
25、BF
26、)≥
27、AB
28、=.设点M为(x,y),则
29、MN
30、=x+,则x≥.当弦AB过点F时,等号成立,此时点M到y轴的最小距离为,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2x,当x=时,y1·y2=-p2=-.∴(y1+y2)2=+2y1y2=2x-=2.∴y1+y2=±,即y=±.∴M的坐标为.
