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《人教B版2020年秋高中数学选修2-1练习：2.4.2抛物线的 几何性质_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2 抛物线的几何性质课时过关·能力提升1.抛物线y=4x2的准线方程为( )A.y=C.y解析:由题意知x2py=答案:D2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则
2、OM
3、=( )A.C.4D.解析:由抛物线的定义,p=2,即抛物线方程为y2=4x.因为点M(2,y0)在抛物线上,所以y0=±
4、OM
5、答案:B3.如果点M(5,3)到抛物线y=ax2(a≠0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是( )A.y=12x2B.y=-36x2C.y=12x2或y=-36x2D
6、.y解析:分a>0,a<0两种情况,可得yy=答案:D★4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )A解析:圆x2+y2-6x-7=0的圆心坐标为(3,0),半径为4.y2=2px(p>0)的准线方程为x=∴3∴p=2.故选C.答案:C5.焦点在x轴的负半轴上,并且过点(-4,2)的抛物线的标准方程为 . 解析:设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0).因为抛物线过点(-4,2),所以22=-2p×(-4),即p故所求抛物线的标准方程为y2=-x.答案:y2=-x6.若抛物线y2=
7、4x上一点到焦点的距离为5,则这点的坐标为 . 答案:(4,4)或(4,-4)7.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为 . 解析:由已知,∴2pp∴因此点B到该抛物线的准线的距离答案:8.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点F的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.分析:由题意可先设抛物线方程为y2=-2px(p>0),再求解.解:设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则焦由题意可解得故所求的抛物线方程为y2=-8
8、x,m的值为±★9.已知点A(2,1)和抛物线y2=x,F为抛物线的焦点,P是抛物线上任意一点.求:(1(2)点P到直线x+2y+4=0的距离的最小值.分析:利用抛物线的定义及平面几何知识求解.解:(1)设点P到准线x=d,则
9、AP
10、+
11、PF
12、=
13、AP
14、+d,当PA垂直于准线时,
15、PA
16、+d最小,最小值(2)设点P的坐标为(t2,t),则点P到直线x+2y+4=0的距离故当t=-1时,点P到直线x+2y+4=0的距离最小,最小值
