资源描述：
《高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质测试（含解析）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线的简单几何性质（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，
2、AB
3、等于( )A．8 B．10 C．6 D．4[答案] A[解析] 由题意，
4、AB
5、＝x1＋1＋x2＋1＝(x1＋x2)＋2＝6＋2＝8，选A.2．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若
6、PF
7、＝4，则△POF的面积为( )A．2B．2C．2D．4[答案] C3．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(
8、)A．4B．4或－4C．－2D．－2或2[答案] B[解析] 由题设条件可设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，又点P在抛物线上，则k2＝4p，∵
9、PF
10、＝4∴＋2＝4，即p＝4，∴k＝±4.4．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)[答案] B[解析] ∵圆心到直线x＋2＝0的距离等于到抛物线焦点的距离，∴定点为(2,0)．5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )A.B．C．2D．2[答
11、案] B[解析] ∵抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，∴c＝，又＝，结合a2＋b2＝c2，得e＝，故选B.6．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为( )A．45°B．60°C．90°D．120°[答案] C[解析] 设抛物线方为y2＝2px(p>0)．如图，∵
12、AF
13、＝
14、AA1
15、，
16、BF
17、＝
18、BB1
19、，∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BFB1＝∠FB1B.又AA1∥Ox∥B1B，∴∠A1FO＝∠FA1A，∠B1FO＝∠FB1B，∴∠A1FB1＝∠AFB＝90°.二、填空题7．一个正三角形的两个顶
20、点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a＝________.[答案] ±28．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是________________．[答案] (0,0)[解析] 设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)．9．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________________．[答案] (－9，－6)或(－9,6)[解析] 由抛物线方程y2＝－2px(p
21、>0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x＝，设点M到准线的距离为d，则d＝
22、MF
23、＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x.将M(－9，y)代入抛物线方程，得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．10．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么
24、PF
25、＝________.[答案] 8三、解答题11．如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，
26、CO
27、为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求
28、MN
29、；(2)
30、若
31、AF
32、2＝
33、AM
34、·
35、AN
36、，求圆C的半径．[解析] (1)抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d＝2，又
37、CO
38、＝.所以
39、MN
40、＝2＝2＝2.由
41、AF
42、2＝
43、AM
44、·
45、AN
46、，得
47、y1y2
48、＝4，所以＋1＝4，解得y0＝±，此时Δ>0.所以圆心C的坐标为(，)或(，－)，从而
49、CO
50、2＝，
51、CO
52、＝，即圆C的半径为.12．定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2＝x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标．[分析] 如图所示，线段AB中点到y轴距离取最小值时，其横坐标取最小值
53、，因此，只要A、B两点的横坐标之和取最小即可．[解析] 如图，设F是抛物线y2＝x的焦点，A、B两点到准线的垂线分别是AC、BD，M点到准线的垂线为MN，N为垂足，则
54、MN
55、＝(
56、AC
57、＋
58、BD
59、)，根据抛物线定义得
60、AC
61、＝
62、AF
63、，
64、BD
65、＝
66、BF
67、，∴
68、MN
69、＝(
70、AF
71、＋
72、BF
73、)≥＝.设M点的横坐标为x，则
74、MN
75、＝x＋，∴x＝
76、MN
77、－≥－＝，等号成立的条件是弦AB过点F，由于
78、AB
79、>2p＝1，∴AB过焦点是可能的，此时M点到y轴的最短距离是，即AB的中点横坐标为.
