高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质教学设计 新人教b版选修2-1

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1、抛物线简单几何性质一．教学目标1.知识与技能使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．2.过程与方法从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力.3.情感、态度与价值观通过对抛物线几何性质的探索，强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心.二．教学重点、难点重点：抛物线的几何性质.难点：抛物线几何性质的运用.三．教学方法本节课主要通过数形结合，类比椭圆、双曲线的几何性质，运用现代化多媒体教学手段，通过观察、分析、

2、归纳出双曲线的几何性质.教学过程中，可以采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极思考，自我解决问题，鼓励学生合作交流，思考探索.四．教学过程（一）、复习回顾：抛物线标准方程的四种形式及其焦点坐标，准线方程，开口方向【师生互动】师问1：抛物线的标准方程是什么样的，开口方向如何，他们的焦点坐标，准线方程又是什么？请一个学生把课件上的表格填上【设计意图】巩固所学抛物线的定义及其基本形式，为进步学习几何性质打下基础.（二）课堂新授类比椭圆、双曲线几何性质的研究方法研究抛物线的简单几何性质1、范围2

3、.对称性3、顶点4、离心率【师生互动】教师让学生自主思考，讨论，类比得到抛物线的以上四条性质，同时注意他们之间的区别特点：（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为．思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口大小的影响？【师生互动】学生填空，对学习的性质进行总结【设计意图】巩固所学的性质5.通径6.焦半径【师生互动】教师通过课件给出通径、焦半径的概念，引导学生回答通径的

4、长度，作用。学生通过讨论得出焦半径公式思考：下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式焦点在x轴上焦点在y轴上【设计意图】自主总结出焦点位置不同时的焦半径公式，巩固所学的性质。例题讲解例1.已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右,又抛物线经过点M（）,求它的标准方程.【师生互动】学生独立完成，教师巡视，学生多思考，多交流.例1可以请一学生起来回答.师问：如果把题目中的开口向右的条件去掉，结果又会怎样？教师出练习：顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它

5、的标准方程.【设计意图】进一步加强对几何性质的运用，熟练掌握知识方法.跟踪练习：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).【师生互动】学生独立完成，教师纠正.【设计意图】巩固所学知识方法.例2：汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径为24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？【师生互动】学生独立完成，教师通过投影仪投影学生的答案，强调

6、解答题书写规范，步骤完整。注意两点，首先要根据题意建立适当的平面直角坐标系，其次在最后要回答题目所问的问题。【设计意图】学以致用，能用所学知识解决实际问题例3.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.【师生互动】学生独立思考几分钟后，教师和学生一起完成对该问题的解答，教师在黑板上板书解题过程，【设计意图】教师对典型例题进行板书，为学生做题步骤规范起到示范作用，并求进一步加强对几何性质的运用，熟练掌握知识方法.跟踪练习:1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x

7、轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是______________.2.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________【师生互动】学生独立完成，教师纠正.【设计意图】巩固所学知识方法.课堂小结：1.抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦半径;2.利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题.【师生互动】学生可以讨论，交流，教师点拨引导，完善.【设计意图】巩固所学知识.布置作业：教材第63页A组第3题B组第1、3题【师

8、生互动】学生课下独立完成.【设计意图】进一步巩固本节所学知识方法.【教学评价】在教学中，我通过设置教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生能主动参与到学习活动中来；在几何性质的学习过程中，学生能够细心观察，积极思考，在掌握知识的同时，锻炼思维，培养能力；在整个教学过程设计上一方面我尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，而且恰当地使用了多媒体、计算机课件，让学生直观形象地理解问题，并在整个教学过程中体现了“以学生为主体”，“师生互动”及“学生间合作学习”的现代教育理念。通过本节课的学习能达到预期