高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质教学设计 新人教a版选修2-1

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1、《抛物线的简单几何性质》教学设计一.教学理念“数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。二、教学目标1、知识目标：（1）抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.（2）

2、抛物线的通径及画法。（3）抛物线的焦半径公式。2、能力目标：.（1）使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。（2）掌握抛物线的画法。3、情感目标：（1）培养学生数形结合及方程的思想。（2）训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。三、教学重点、难点教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。难点是抛物线各个知识点的灵活应用。四、教学方法及手段采用引导式、合作探究、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。五、教学程序教学过程教学内容教师导拨与

3、学生活动设计意图一、知识回顾1、抛物线的标准方程。课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写．图形标准方程焦点坐标准线方程标准方程由学生提前复习，在导学案上填出答案，老师展示结论提出这一问题的研究方法——对比、数形结合二、引入课题由三幅图片的共同特征引出抛物线在生活中的重要作用，阐述研究抛物线的几何性质的重要性。从而引出课题。通过图片中运用的科学知识引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。三、讲授新课我们根据抛物线的标准方程来研究它的几何性质。1、范围：2、对称性：关于x

4、轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、顶点：（0，0）抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。学生间合作交流，完成对抛物线几何性质的归纳。学生分组讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。标准方程图形范围对称轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称顶点（0，0）离心率ｅ＝１开阔视野1、通径过焦点而垂直于

5、对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2、焦半径连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.提升总结(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。学生较易得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，掌握类比研究问题的方法培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点(2)抛物

6、线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;(5)抛物线的通径为2p,2p越大，抛物线的张口越大.四、例题讲解下面我们来看一例题例1、已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求他的坐标方程。解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，），所以可设他的标准方程为因为点M在抛物线上，所以即p=2因此所求方程是例2：(1)斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。法一：法二：(2)

7、如上题，求证：以AB通过例1巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程并根据通径去简化作抛物线的草图。通过例2培养学生数形结合的能力，并熟练应用抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离的性质。突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。通过例1引导学生用所学知识解决实践问题。巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程。通过例2让学生注意到题干的细微区别对解题的影响，培养学生严谨的数学思维习惯。为直径的圆和抛物线的准线相切．通过一题多解培养学

8、生分析问题，解决问题的能力。五、当堂练习1.（2013·四川高考）抛物线的焦点到直线的距离是（）A.B.2C.D.12.已知点A（-2，3）与抛物线（p＞0）的焦点的距离是5，则p=.3.已知直线与抛物线交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是.yO4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分