专题06 分段函数-《从课本到高考》之集合与函数 Word版含解析.pdf

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1、专题6分段函数【典例解析】xx4,x0;1.（必修1第45页复习参考题B组第4题）已知函数fx求f1，f3，fa1x4,x0.x的值.【解析】f(1)1(14)5;f(3)(3)(34)21;当a1时，a10，f(a1)(a1)(a14)a26a5，当a1时，a10，f(a1)(a1)(a14)a22a3.【反思回顾】（1）知识反思；函数及分段函数的概念，函数求值；（2）解题反思；应用分

2、段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论.体现分类思想。【知识背囊】1．有些函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式．（注意分段函数是一个函数，而不是几个函数）；2．分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心

3、点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．分段函数是一个函数，只有一个图象，作图时只能将各段函数图象画在同一坐标系中，而不能将它们分别画在不同的坐标系中．3．（1）分段函数的定义域：一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．（2）分段函数的值域：求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．（3）分段函数求值：首先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段函

4、数的解析式中求值，直到求出值为止．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．（4）对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较．要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的．【变式训练】x2，x0变式1.若fx，则f2（）x，(x0)A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f2(2)2；又∵2>0，∴f2f(2)224，故选C．

5、x,x0f(x)x2,x0fa＝4变式2.设函数，若，则实数a（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2【答案】Bfa＝4a4,a4;a24,a2,a2【解析】由知，（舍去），即a4或2，选B.1x1，x0变式3.已知f（x）=2使f（x）≥–1成立的x的取值范围是（）(x1)2，x0A．[–4，2）B．[–4，2]C．（0，2]D．（–4，2]【答案】B(3a1)x4a,x1变式4.已知f(x)是(,)上的减函

6、数，那么a的取值范围是()logx,(x1)a1111A．(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)3737【答案】C【解析】据题意要使原函数在定义域R上为减函数，要满足3a－1＜0，且0＜a＜1，及x＝1时(3a－1)×111＋4a≥log1，解得a的取值范围为[,)，故选C.a73反思：在研究函数的单调性时，应注意以下两方面的问题：一是必须在定义域的范围内研究单调性，超出了定义域范围的单调区间是没有意义的.1log(x2),x0变式5.已知函数f(x)a是奇函数，则方程g(x)2的根

7、为（）g(x),x03313A．B．6C.6，D．，2262【答案】B【解析】因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即1log20，解得a2.a1log(x2),x0所以f(x)2.方程g(x)2，即f(x)g(x)2.g(x),x0当x0时，有1log(x2)2，整理得log(2x)3，解得x6.22综上，方程的根为6，故选B.logx1,x0变式6.设函数fx是定义在R上的奇函数，且fx3，则g

8、8gx,x0【答案】2【解析】由分段函数的解析式可知：g8f8f8log92.3log3x,x2变式7.已知函数fx{2，若f2a1，则fa2x21,x2【答案】232a11a11【解析】当2a2即a0时，log,a（舍）；222当2a2即a0时，22a211a1falo