2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题02 集合的运算学案

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1、专题2集合的运算【典例解析】1.(必修1第11页练习第4题）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，求:，【解析】由题得;，，∴,．【反思回顾】（1）知识反思；需要理解集合的交集，并集、补集的概念。（2）解题反思；能准确进行集合的交，并和补的运算，注意运算顺序。对于:你发现了吗？能证明吗？提示：集合是一种数学语言，有广泛的运用，要熟悉集合所表示的具体数学内容（函数定义域与值域、方程与不等式的解集等等），才能准确的进行集合运算。【知识背囊】1.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩

2、B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}2.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).【变式训练】变式1.已知集合集合则等于（）A．B．C．　D．【答案】D.【解析】集合，故选D.变式2.已知集合，集合，，那么集合（）A.B.C,D..【答案】A【解析

6、】，∴，故选A．变式3.设集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】分析注意B集合为函数的值域，求出后，再进行集合的交集运算。，，所以，故选B.变式4.已知已知全集U=R，函数的定义域为M，集合则（）A．B．C．D．【答案】D变式5.如图,已知是实数集,集合则阴影部分表示的集合是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可知且图中阴影部分表示的是故选.变式6.已知集合，集合，若，则实数的值为.【答案】1或-1或0.变式7.设集合,,全集,若,则实数的取值范围为.【答案】【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【高考链接】1．【2018

7、年全国卷Ⅲ理1】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由集合A得,所以，故答案选C.2．【2018年理北京卷1】已知集合A={x

8、

9、x

10、<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（）A.{0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，1，2}【答案】A【解析】因此AB=，选A.3．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（）A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.4.【2017浙江1】已知，，则（）A

11、．B．C．D．【答案】A【解析】利用数轴，取所有元素，得．5.【2017课标II理1】设集合，。若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C。6.【2017北京，理1】若集合A={x

12、–2

13、x<–1或x>3}，则AB=（）（A）{x

14、–2

15、–2

16、–1

17、1

18、知集合则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】选D.9.【2017课标1理1】已知集合A={x

19、x<1}，B={x

20、}，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，，故选A.10．【2017课标3理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，圆与直线相交于两点，，则中有两个元素.故选B.11.【2015高考陕西理1】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】

21、，，所以，故选A．12.【2017天津理1】设集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】,选B.13．【2018年理新课标I卷】已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.14．【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.反思：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【2018年理数全国卷II】已知集合，则中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析

22、】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.验集合中的元素是否