专题02 集合的运算-《从课本到高考》之集合与函数 Word版含解析.pdf

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1、专题2集合的运算【典例解析】1.(必修1第11页练习第4题）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，求:A（CB），(CA)(CB)UUU【解析】由题得;CA1,3,6,7，CB2,4,6，UU∴A（CB）2,4,(CA)(CB)6．UUU【反思回顾】（1）知识反思；需要理解集合的交集，并集、补集的概念。（2）解题反思；能准确进行集合的交，并和补的运算，注意运算顺序。对于:(CA)(CB)C(AB)你发现了吗？能证明吗？UUU提示

2、：集合是一种数学语言，有广泛的运用，要熟悉集合所表示的具体数学内容（函数定义域与值域、方程与不等式的解集等等），才能准确的进行集合运算。【知识背囊】1.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集若全集为U，则集合符号表示A∪BA∩BA的补集为∁AU图形表示集合表示{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}2.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(

6、4)∁(A∩B)＝(∁A)∪(∁B)，∁(A∪B)＝(∁A)∩(∁B).UUUUUU【变式训练】变式1.已知集合PxN

7、1x10,集合QxR

8、x2x60,则PQ等于（）A．1,2,3B．2,3C．1,2D．2【答案】D.【解析】集合QxR

9、x2x603,2，故选D.变式2.已知集合U{1,2,3,4}，集合A{1,3,4}，B{2,4}，那么集合(CA)B（）UA.{2}B.{4}C,{1,3}D.{2,4}.【答案】A【解析】CA={2}，

10、∴(CA)B{2}，故选A．UU变式3.设集合Axx22,xR，By

11、yx2,1x2，则CAB等于（）RA．RB．xxR,x0C．0D．【答案】B.【解析】分析注意B集合为函数的值域，求出后，再进行集合的交集运算。A[0,4]，B[4,0]，所以CABC{0}，故选B.RR变式4.已知已知全集U=R，函数yln(x1)的定义域为M，集合Nxx2x0,则（）A．MNNB．M(CN)C．MNUD．M(CN)UU【答案】D变式5.如

12、图,已知R是实数集,集合A{x

13、logx10},B{x

14、x(2x3)0},则阴影部12分表示的集合是()A.0,1B.0,1C.0,1D.0,1【答案】D3【解析】由题可知Ax

15、1x2,Bx

16、0x,2且图中阴影部分表示的是BCAx

17、0x1,故选D.R变式6.已知集合Axxa0，集合Bxax1，若ABB，则实数a的值为.【答案】1或-1或0.变式7.设集合A{x

18、x2},Bxxa,全集UR,若ACRB,则实

19、数a的取值范围为.【答案】2,【解析】由A{x

20、

21、x

22、2}，解得A{x

23、2x2}，又ACB，R如图CBRA-2-1012a3则a2，满足条件ACB.R【高考链接】1．【2018年全国卷Ⅲ理1】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由集合A得,所以，故答案选C.2．【2018年理北京卷1】已知集合A={x

24、

25、x

26、<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（）A.{0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，1，2}【答案】A【解析】因此AB=，选A.3．

27、【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（）A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.4.【2017浙江1】已知P{x

28、1x1}，Q{0x2}，则PQ（）A．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取P,Q所有元素，得PQ(1,2)．5.【2017课标II理1】设集合1,2,4，xx24xm0。若1，则

29、（）A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5【答案】C【解析】由1得1B，即x1是方程x24xm0的根，所以14m0,m3，B1,3，故选C。6.【2017北京，理1】若集合A={x

30、–2

31、x<–1或x>3}，则AB=（）（A）{x

32、–2

33、–2