专题04 函数的性质-《从课本到高考》之集合与函数 Word版含解析.pdf

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1、专题4函数的性质【典例解析】1.（必修1第44页复习参考题A组第9题）已知函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围.k【解析】方法一：f(x)4x2kx8的对称轴x，要使函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调8kk性，则5或20，解得k的取值范围k40或k160.88k方法二：可逆向思考，若520时，在区间5,20上f(x)4x2kx8无单调性，解得：40k1608取它的补集得：k的取值范围k40或k160.【反思回顾】（1）知识反

2、思；函数单调性的概念，二次函数及其性质；（2）解题反思；本题已知区间有单调性，而对称轴不确定，即为轴动区间定问题。可先求出二次函数含有参数的对称轴方程，再根据题中条件所给的区间建立方程或不等式求出参数的范围。2.（必修1第39页习题1.3题A组第6题）已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)。画出函数的图象，并求出函数的解析式。【答案】见解析【解析】设x0时，则x0，又当x0时，f(x)x(1x)，则f(x)x(1x)x2x又f(x)是定义域在R上的奇函数；所以f

3、(x)f(x)x2x,x0则得：f(x)f(x)x2x，可得f(x)；x2x,x0【反思回顾】（1）知识反思；函数奇偶性的概念，二次函数的图像；（2）解题反思；本题先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数f(x)的图象，在利用奇函数的定义求出函数f(x)的解析式．利用奇偶性求函数解析式，此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②利用f(x)的奇偶性f(x)=－f(－x)或f(x)=f(－x)③要利用已知区间的解析式进行代入，从而解出f(x)．3.

4、（必修1第39页复习参考题B组第3题）已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.【解析】f(x)在(,0)上是减函数；证明：设x＜x＜0则-x＞-x＞0，1212∵f(x)在（0，+∞）上是增函数∴f（-x）＞f（-x）12又f(x)是偶函数∴f（-x）=f（x），f（-x）=x）1122∴f（x）＞f（x）∴f(x)在（-∞，0）上是减函数。12【反思回顾】（1）知识反思；函数奇偶性与单调性（2）解题反思；本题为抽象函数单调性的证明，可由

5、条件出发，遵循单调性的证明步骤（设，作差，下结论），关键需借助偶函数的性质进行替换，完成证明。同时启发我们注意函数性质之间的联系。【知识背囊】1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x，x12定义当xf(x)，那么12121212f(x)在区间D上是增函数就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义

6、如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；条件(2)存在x∈I，使得f(x)＝M(4)存在x∈I，使得f(x)＝M0000结论M为最大值M为最小值3.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那偶函数关于y轴对称么函数f(

7、x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，奇函数关于原点对称那么函数f(x)是奇函数4.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【变式训练】变式1.已知函数fxx24ax2在区间,6内单调递减，则a的取

8、值范围是（）A．a3B．a3C．a3D．a3【答案】D．【解析】函数fxx24ax2图像是开口向上的抛物线，其对称轴是x2a，由已知函数在区间,6内单调递减可知区间,6应在直线x2a的左侧，∴2a6，解得a3，故选D．变式2.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3