2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题03 函数的定义域学案

《2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题03 函数的定义域学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题3函数的定义域【典例解析】1.（必修1第17页例1）已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求，的值；（3）当时，求，的值.【解析】（1）使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是.所以，这个函数的定义域就是=.（2）；.（3）因为，所以，有意义.;.【反思回顾】（1）知识反思；函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合；（2）解题反思；由解析式，则y＝f(x)由需考虑两点：一是：，另：两个条件在同一个解析式中，要同时满足，取交集得定义域。提示：解决函数问题始终要坚持定义域优先的原则；函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值

2、范围，常见的基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x

3、x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).(7)y＝tanx的定义域为.【知识背囊】1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确

4、定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.【变式训练】变式1.函数的定义域为(　　)A

6、.(－∞，1]B.C.[1，2)∪(2，＋∞)D.∪【答案】B【解析】由题意，得，故选B变式2.函数的定义域为（）A．（0,1）B．（-1,0）C．D．【答案】A【解析】由，得,所以函数的定义域为，故选A.变式3.函数的定义域为（）A．{x

7、x＜0}B．{x

8、x≤﹣1}∪{0}C．{x

9、x≤﹣1}D．{x

10、x≥﹣1}【答案】C【解析】由函数，得：，所以函数的定义域为，故选C.变式4.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，选B.变式5.若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________.【答案】【解析】因为函数f(x

11、)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，则x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.变式6.若函数的定义域是，则函数的定义域是【答案】【解析】由题函数定义域是，则函数的定义域为；变式7.用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式（写出定义域）【答案】，定义域为【解析】如图，设，则=,于是因此；即再由题得；解之得所以函数解析式是，函数的定义域是.反思：（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实

12、际意义；（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义，即，不能遗漏.【高考链接】1.【2013年高考广东卷】函数的定义域（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使原式有意义需要满足，解得2.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得：x2－x>0，接的x>1，或x<0，所以选C．3.【2014山东理3】函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故选.4.【2013年高考山东卷（文）】函数的定义域为（　　）A．(-3,0]B．(-3,1]C．D．【答

13、案】A【解析】要使原式有意义需要满足，解得，故选A.5.【2015湖北高考】函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　)A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(－1，3)∪(3，6]【答案】【解析】要使函数f(x)有意义，应满足∴则2

14、D.y＝【答案】D【解析】函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R