2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题05 函数的图像学案

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1、专题5函数的图像【典例解析】1.（必修1第23页练习第2题）下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。A.我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；B.我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；C.我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系，易发现事件与对应的函数图象为；A--(4),B--(1),C--(2)而对于图（3），只要满足随着时间的变化速度由快到慢，事件编写可自主发挥。【反思回顾】（1）知识反思；函数的图像是函数三种表达形式之

2、一，具有直观性，易观察函数的各种性质；（2）解题反思；由三种描述，由自变量时间和函数离家的距离，进行定性的分析容易得出函数的图像；2.（必修1第25页习题1.2B组第1题）函数的图象如图所示．（1）函数的定义域是什么？（2）函数的值域是什么？（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？【解析】（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）当，或时，只有唯一的值与之对应．【反思回顾】（1）知识反思；函数的概念，定义域、值域及函数的图像；（2）解题反思；已知函数的图像，通过图像求定义域（即自变量的取值范围）可看图像在轴的部分，即看左右边界（注意实心点和空心点），而值域（即函数的取值范围），需

3、看图像轴的部分，即看上下边界。对于（3）问为判断自变量与函数一对一的区域，在定义域内对图像进行排查，如图时，显然有2个值与之对应，因而当，或时，只有唯一的值与之对应．提示：函数的一种直观表达方式函数图象，同时注意函数三种表达方式的相互转换，既要借助于函数解析式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性，又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系，体现了数形结合思想和运动变化的思想。【知识背囊】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、

4、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

5、f(x)

6、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

7、x

8、)的图象.【变式训练】变式1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事

9、件吻合得最好的图象是()距学校的距离距学校的距离距学校的距离ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离【答案】C【解析】由题意，先匀速行驶，图像应为直线，停留一段时间，图像为平行于x轴的一段线段，之后加速则图像是上凸的曲线。故选C变式2.如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为（）【答案】C【解析】由题意，每分钟滴下药液为：当时，，即，此时当时，，即，此时由函数为单调递减，且是，递减速度变快。故选C变式3.若函数的图

10、象如图，其中为常数．则函数的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图可知，故选D。变式4.函数y＝(x3－x)2

11、x

12、的图象大致是(　　)【答案】B【解析】由于函数y＝(x3－x)2

13、x

14、为奇函数，故它的图象关于原点对称.当01时，y>0.排除选项A，C，D，选B.变式5.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数的定义域是________.【答案】(2，8]【解析】当f(x)>0时，函数有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2，8].变式6.若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称

15、，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”。已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】设P（x，y）令x＜0，则点P关于原点的对称点为P′（-x，-y），于是即，令,，画出,的图像可得有两个交点，所以有两个解也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．所以选B．【高考链接】1.【2014福建理4】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）